第2章 常用逻辑用语-高一数学上学期期中复习课件(共47张PPT)（苏教版2019必修第一册）

(课件网) 苏教版(2019)必修第一册 数学 期中考点大串讲 串讲 02 第2章 常用逻辑用语 考场练兵 典例剖析 01 02 03 目 录 考点透视 01 考点透视 考点1.命题的概念及结构、充分条件与必要条件 命题 真命题 假命题 p q 真命题 p q 充分条件 必要条件 充分条件 必要条件 考点2.充要条件 p q q p p q 充要条件 充要条件 充要条件 p q 充要条件 考点3.　全称量词与全称量词命题 所有的 任意一个 全称量词 x∈M， p(x) 考点4.存在量词与存在量词命题 存在一个 至少有一个 存在量词 x∈M，p(x) 考点5.　全称量词命题的否定 x∈M，綈p(x) 存在量词 考点6.存在量词命题的否定 x∈M，綈p(x) 全称量词 02 典例透析 考点1.充分条件的判断 【例题1】下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？ (1)若a∈Q，则a∈R； (2)若x>1，则x2>1； (3)若A B，则A∩B＝A； (4)若(a－2)(a－3)＝0，则a＝3； (5)在△ABC中，若∠A>∠B，则BC>AC. 考点1.充分条件的判断 解 考点2.必要条件的判断 解 考点3.利用充分条件、必要条件求参数的取值范围 【例题3】已知集合M＝{x|a－10，如当x＝－1时，x＋|x|＝0，所以p q， 所以p不是q的充要条件． (2)若关于x的方程ax＋b＝0(a，b∈R)有唯一解， 则a≠0，所以p q，所以p不是q的充要条件． 解 考点4.充要条件的判断 (3)当c＝0时，函数y＝ax2＋bx的图象经过原点；当y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过原点时，0＝a×02＋b×0＋c，所以c＝0，所以p q，所以p是q的充要条件． 解 考点5.充要条件的证明 【例题5】设a，b，c为△ABC的三边，求证：关于x的方程x2＋2ax＋b2＝0与x2＋2cx－b2＝0有公共根的充要条件是∠A＝90°. 证明：①充分性： 因为∠A＝90°，所以a2＝b2＋c2， 所以x2＋2ax＋b2＝0可化为x2＋2ax＋a2－c2＝0. 即(x＋a)2－c2＝0，(x＋a＋c)(x＋a－c)＝0， 所以x1＝－a－c，x2＝－a＋c. 同理，x2＋2cx－b2＝0可化为x2＋2cx＋c2－a2＝0， 即(x＋c)2－a2＝0，(x＋a＋c)(x＋c－a)＝0， 所以x3＝－a－c，x4＝a－c. 所以两个方程有公共根－a－c. 证明 考点5.充要条件的证明 ②必要性： 设两个方程有公共根α， 则α2＋2aα＋b2＝0，α2＋2cα－b2＝0， 两式相加，得α2＋(a＋c)α＝0， 所以α＝0或α＝－a－c. 若α＝0，代入任一方程，得b＝0，这与已知a，b，c为△ABC的三边相矛盾， 所以α＝－a－c，代入题中的任何一个方程，均可得a2＝b2＋c2，所以∠A＝90°. 综上所述，关于x的方程x2＋2ax＋b2＝0与x2＋2cx－b2＝0有公共根的充要条件是∠A＝90°. 证明 考点6.探求充要条件 【例题6】求方程x2＋kx＋1＝0与x2＋x＋k＝0有一个公共实根的充要条件． 解 考点6.探求充要条件 反过来，当k＝－2时，x2＋kx＋1＝x2－2x＋1＝0， 解得x1＝x2＝1. x2＋x＋k＝x2＋x－2＝0， 解得x3＝1，x4＝－2. 因此两个方程有公共实根1， 所以方程x2＋kx＋1＝0与x2＋x＋k＝0有一个公共实根的充要条件是k＝－2. 解 考点7.全称量词命题与存在量词命题的识别 【例题7】判断下列命题的真假： (1)任何实数都有平方根； (2)存在有理数x，使x2－2＝0； (3) x∈R，x2－x＋1>0； (4) x∈Z，3x＋4＝5. 解 考点7.全称量词命题与存在量词命题的识别 考点8.含有量词的命题的应用 【例题8】已知命题p：存在x∈R，x2＋3x＋a＝0. 若p为真命题，则实数a的取值范围是_____． 答案 解析 考点9.全称量词命题的否定 【例题9】写出下列命题的否定，并判断其否定的真假． (1)不论m取何实数，方程x2＋x－m＝0必有实数根； (2)等圆的面积相等； (3)每个三 ... ...