2025年秋期华东师大版数学八年级上册期中试题（培优）（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 2025年秋期华东师大版数学八年级上册期中试题（培优） 一、单选题 1．已知a﹣b＝b﹣c＝2，a2+b2+c2＝11，则ab+bc+ac＝（　　） A．﹣22 B．﹣1 C．7 D．11 2．如图，已知AD为△ABC的高线，AD=BC，以AB为底边作等腰Rt△ABE，连接ED，EC，延长CE交AD于F点，下列结论：①△ADE≌△BCE；②CE⊥DE；③BD=AF；④S△BDE=S△ACE，其中正确的有（　　） A．①③ B．①②④ C．①②③④ D．①③④ 3．我国宋代数学家杨辉发现了（，1，2，3，…）展开式系数的规律： 以上系数三角表称为“杨辉三角”，根据上述规律，展开式的系数和是（　　） A．64 B．128 C．256 D．612 4．如图，在中，，于点，平分，且于点，与相交于点，于点，交于点．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（　　） A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④ 5．如图，在中，是的角平分线，点E、F分别是上的动点，若，当的值最小时，的度数为（　　） A． B． C． D． 6．不论x、y为什么实数，代数式x2+y2+2x﹣4y+7的值（　　） A．总不小于2 B．总不小于7 C．可为任何实数 D．可能为负数 二、填空题 7．如图，中，，，，点M从A点出发沿A→C→B路径向终点运动，终点为B点，点N从B点出发沿B→C→A路径向终点运动，终点为A点，点M和N分别以每秒2cm和3cm的运动速度同时开始运动，两点都要到达相应的终点时才能停止运动，分别过M和N作于E，于F设运动时间为t秒，要使以点M，E，C为顶点的三角形与以点N，F，C为顶点的三角形全等，则t的值为　 　． 8．若多项式可化为的形式，则单项式可以是　 　． 9．如图，在平面直角坐标系中，将直角三角形的顶点放在P（5，5）处，两直角边与坐标轴交点为A，B，则OA+OB的长是　 　. 10．如图，中，，，．点P从A点出发沿路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿路径向终点运动，终点为A点．点P和Q分别以每秒1和3的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作于E、作于F，当点P运动　 　秒时，以P、E、C为顶点的三角形和以Q、F、C为顶点的三角形全等． 11．已知a2+ab+b2=7，a2-ab+b2=9，则（a+b）2=　 　． 12．三个全等三角形按如图的形式摆放，则的度数是　 　. 三、计算题 13．阅读下列解答过程：已知：，且满足．求：的值． 解：， ，即． ． 请通过阅读以上内容，解答下列问题： 已知，且满足，求： （1）的值； （2）的值． 14．若|a＋b－6|＋(ab－4)2＝0，求－a3b－2a2b2－ab3的值． 15．探索规律，回答下列问题. （1） ……… （2）根据规律，若 ；求 的值. （3）拓展：若 ；求 的值. 16．结合图形我们可以通过两种不同的方法计算面积，从而可以得到一个数学等式． （1）如图1，用两种不同的方法计算阴影部分的面积，可以得到的数学等式是_____； （2）我们可以利用（1）中的关系进行求值，例如，若x满足，可设，，则，．则_____． （3）若x满足，则的值为_____； （4）小玲想利用图2中x张A纸片，y张B纸片，z张C纸片拼出一个面积为的大长方形，则_____； （5）如图3，已知正方形的边长为x，E，F分别是、上的点，且，，长方形的面积是24，分别以、为边作正方形，求阴影部分的面积． 四、解答题 17．将两个全等的直角三角形和直角三角形按图方式摆放，其中，，点落在上，所在直线交所在直线于点． （1）求证：． （2）如图，若将图中的绕点按顺时针方向旋转角，且，其他条件不变，证明：． （3）若将图中的绕点按顺时针方向旋转角，且，其他条件不变，如图你认为（2）中的结论还成立吗？若成立，写出证明过程：若不成立，请直接写出此时、与之间的关系． 18．若满足，求的值： 解：设，则 所以 请仿照上面的方法求解下面的问题 （1）若满足，求的值； （2 ... ...