第四章 一次函数 4.1 函数 1.理解函数的相关概念，并能判断两个变量间的关系是不是函数关系. 2.掌握函数的三种表示方法. 3.能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会根据自变量的值确定与之对应的函数值. 情境1.你坐过摩天轮吗？想一想，如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离地面的高度如何变化？ t /分 h /米 1.图象反映了哪两个量之间的关系？ 2.根据图象，完成下表： t /分 0 1 2 3 4 5 … h /米 ? ? ? ? ? ? … 3 10 35 45 35 10 3.如果给定时间t，相应的高度h能确定吗？ 其中对于给定的每一个时间t，高度h是唯一确定的. 情境2.罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放，随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？ 层数n 1 2 3 4 5 … 物体总数y … 填写下表： 1 3 6 10 15 情境3.一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273.15℃，则气体的压强为零.因此，物理学中把-273.15℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273.15,T≥0. (1)当t分别等于-43 ℃ ，-27 ℃ ，0 ℃ ，18 ℃时，相应的热力学温度T是多少？ (2)给定任一个大于-273 ℃的摄氏温度t值，相应的热力学温度T确定吗？有几个T值和它对应？ 唯一一个T值 解：230.15K、246.15K 、273.15K、291.15K 上面的三个情境中，有什么共同特点？ ①时间 t 、相应的高度 h ； ②层数n、物体总数y； ③摄氏温度t 、热力学温度T. 共同特点： 都有两个变量； 给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值. 一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量. 一一对应 1.函数不是数，它是一个变化过程中两个变量之间的关系. 2.函数有两个变量，其中一个变量变化，另一个变量也随之变化. 对函数和函数值的理解： 4.函数表示一个变化过程中两个变量之间的关系，函数值则是一个数值. 5.一般情况下，函数值随自变量的变化而变化. 6.一个自变量对应的函数值是唯一的，反过来，函数值对应的自变量的值不一定唯一，可能有多个. 3.自变量????确定一个值，函数????只能有唯一的值与之对应. ? 列表法 图象法 关系式法(解析式法、表达式法) 图象法表示了高度????和时间????的函数关系 表格法表示了层数????和物体总数????之间的函数关系 ????=????+273是用关系式法表示了热力学温度????与摄氏温度????之间的函数关系 表示函数的一般方法 函数的三种表示方法可以单独使用，也可以同时使用，三种方法各有优劣. 问题：前面的三个情境中，要使函数有意义，自变量能取哪些值？ 1.情境1：摩天轮上的一点的高度h (m)与旋转时间t(min) 之间的关系. 自变量t的取值范围:_____ t≥0 2.情境2：罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放.随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？ 自变量n的取值范围：_____. n取正整数 3.情境3：自变量t的取值范围：_____. t≥-273.15 确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数解析式有意义，而且还要注意各变量所代表的实际意义. 例1.求下列函数中自变量x的取值范围. (1) y＝3x＋7； (2) y＝?????4； (3) y＝????+2????； (4) y＝2?????1+1?2????. ? 解：(1)函数式右边是整式，所以x的取值范围为一切实数； (2)由x-4≥0，得x≥4 ，所以x的取值范围为x≥4 ； (3)由x+2≥0，x≠0，得x≥-2且x≠0 ，所以x的取值范围是x≥-2且x≠0； (4)由2x-1≥0，1-2x≥0，得x=12，所以x的取值范围是x=12 . ? 常见函数自变量取值范围的确定 {5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}类型 取值范围 整式型 全体实数 分式型 使分母不为0的实数 偶次根式型 使根号下的式子的值大于或等于0的实数 零次型 使幂的底数不为0的实数 综 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
