26.2.2 第2课时 二次函数y=a(x-h)2的图象与性质 素养目标 1.通过观察二次函数y=a(x-h)2的图象,理解其性质. 2.掌握二次函数y=a(x-h)2与y=ax2的变换关系. 3.理解二次函数y=a(x-h)2中h的几何意义,进一步体会数形结合的思想. 重点 二次函数y=a(x-h)2与y=ax2的相互关系. 【预习导学】 知识点 二次函数y=a(x-h)2与y=ax2的关系 阅读课本本课时所有内容,回答下列问题. 1.观察“例3”中二次函数y=x2与y=(x-2)2的图象,并完成下表: 性质 函数 开口 方向 顶点 对称轴 有最高(低)点 最值 在对称轴左 侧的图象 在对称轴右 侧的图象 y=x2 y=· (x-2)2 归纳总结 二次函数y=a(x-h)2的对称轴为 ,且与二次函数y=ax2相比,系数h只影响函数的 坐标及 ,对函数其他的性质都不影响. 2.在“图26.2.3”中,作一条平行于x轴的直线,与二次函数y=x2的图象交于A、B两点,与y=(x-2)2的图象交于C、D两点,思考下列问题. (1)试比较这四个点的横坐标,你有什么发现 (2)将线段AB怎样平移可以与线段CD重合 若将二次函数y=x2的图象进行相同的平移会怎样 归纳总结 二次函数y=a(x-h)2(h>0)的图象可以看成是将函数 向 平移h个单位长度得到的. 3.做一做:画出y=x2与y=(x+1)2的图象,函数y=(x+1)2的图象可以看成是由函数y=x2的图象经过怎样的平移得到的 归纳总结 二次函数y=a(x+h)2(h>0)的图象可以看成是将函数 向 平移h个单位长度得到的. 4.应用:不画出函数y=-x2与y=-(x+2)2的图象,直接说说它们的图象有什么位置关系. 【合作探究】 任务驱动 函数y=a(x-h)2的图象与性质 1.把二次函数y=x2的图象向右平移3个单位长度,得到新的图象的函数表达式是 ( ) A.y=x2+3 B.y=x2-3 C.y=(x+3)2 D.y=(x-3)2 变式演练 把抛物线y=6(x+1)2的图象平移后得到抛物线y=6x2的图象,则平移的方法可以是 ( ) A.沿y轴向上平移1个单位长度 B.沿y轴向下平移1个单位长度 C.沿x轴向左平移1个单位长度 D.沿x轴向右平移1个单位长度 2.已知二次函数y=3(x+1)2的图象上有三点A(1,y1),B(2,y2),C(-2,y3),则y1,y2,y3的大小关系为 ( ) A.y1>y2>y3 B.y2>y1>y3 C.y3>y1>y2 D.y3>y2>y1 3.已知抛物线y=2(x-3)2,请解答下列问题: (1)试说明此抛物线可由抛物线y=2x2怎样平移得到. (2)试说明此抛物线可由抛物线y=2(x-1)2怎样平移得到. 4.若二次函数y=-(x-m)2,当x>1时,y随x的增大而减小,求m的取值范围. 参考答案 【预习导学】 知识点 1. 性质 函数 开口 方向 顶点 对称轴 有最高(低)点 最值 在对称轴左 侧的图象 在对称轴右 侧的图象 y=x2 向上 (0,0) y轴 有最低点 0 y的值随x的 增大而减小 y的值随x的 增大而增大 y=·(x-2)2 向上 (2,0) x=2 有最低点 0 y的值随x的 增大而减小 y的值随x的 增大而增大 归纳总结 x=h 顶点 对称轴 2.(1)两对点的横坐标都相差2. (2)向右平移2个单位长度,会与二次函数y=(x-2)2的图象重合. 归纳总结 y=ax2 右 3.向左平移1个单位长度. 归纳总结 y=ax2 左 4.将函数y=-x2的图象向左平移2个单位长度可得到y=-(x+2)2的图象;将函数y=-(x+2)2的图象向右平移2个单位长度可得到y=-x2的图象. 【合作探究】 任务驱动 1.D 变式演练 D 2.B 3.解:(1)此抛物线可由抛物线y=2x2向右平移3个单位长度得到. (2)此抛物线可由抛物线y=2(x-1)2向右平移2个单位长度得到. 4.解:∵y=-(x-m)2, ∴二次函数的对称轴为x=m,开口向下, ∴当x>m时,y随x的增大而减小. ∵当x>1时,y随x的增大而减小,∴m≤1. ... ...
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