4.3.3 第2课时 用“角角边”判定三角形全等 素养目标 1.应用“角边角”全等的判定条件理解“角角边”判定三角形全等的定理. 2.能应用“角角边”判定两个三角形全等,进行简单的推理与证明. 重点 “角角边”判定方法及应用. 【自主预习】 1.两个三角形有两个角对应相等,第三个角一定相等吗 2.两个三角形满足两角和一组对应边相等,这两个三角形会全等吗 1.如图,AB=AC,若利用“角角边”判定△ABE≌△ACD,则需要添加的一个条件是 ( ) A.AD=AE B.∠B=∠C C.BE=CD D.∠AEB=∠ADC 2.如图,AD,BC相交于点O,已知∠A=∠C,要根据“角角边”证明△AOB≌△COD,还要添加的一个条件是 . 【合作探究】 知识点：全等三角形的判定方法3“角角边” 阅读课本本课时所有内容,回答下列问题. 1.如图,若∠A=∠D,∠B=∠E,AC=DF,思考: (1)由三角形内角和,我们可以知道∠C ∠F. (2)已知三角形的三个内角对应相等,一组边对应相等,在之前学过的三角形判定方法中,可用 判定这两个三角形全等. (3)结论:当已知两个三角形两角分别相等且其中一组等角的对边相等时,则可以知道这两个三角形的两角和一夹边 . 2.揭示概念:两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形 ,通常可简写成“角角边”或“AAS”. 3.讨论:在上图中,若∠A=∠D,∠B=∠E,AB=DF,则这两个三角形全等吗 为什么 ·学法指导· ———角角边”很容易推出“角边角”,将“角角边”与“角边角”结合起来,可得出:两个三角形如果有两个内角对应相等,那么只要有任意一条边对应相等,就可判定其全等.要注意是任意一条边对应相等. 1.如图,已知AD平分∠BAC,若利用“角角边”判定△ABD≌△ACD,则需要添加的条件是 . 2.如图,∠A=∠D,∠ACB=∠DBC,AC与BD交于点O.求证:AB=DC. “角角边”的应用 例 如图,在四边形ABCD中,AB=CD,AD∥BC,AB∥CD,∠B=∠AFE,AE是∠BAF的平分线. 求证:(1)△ABE≌△AFE; (2)∠FAD=∠CDE. 【方法归纳】证明三角形全等时,题目中一般会给出一些条件,要在已知条件的基础上,分析还需要什么条件,找边之间的关系还是找角之间的关系,尤其要注意题目中的隐含条件. 变式训练 1.如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,BE⊥AC于点E,交AD于点F,且DF=DC. (1)求证:△BDF≌△ADC. (2)若AF=3,BC=5,求AD的长. 2.如图,已知∠A=∠D,点E,F在BC上,AF∥DE,且BE=CF.判断AB与CD的关系,并证明. 参考答案 【自主预习】 预学思考 1.一定相等. 2.会全等. 自学检测 1.D 2.AB=CD(或OB=OD) 【合作探究】 知识生成 知识点 1.(1)= (2)角边角 (3)对应相等 2.全等 3.不全等,在说明两个三角形全等时,应注意顶点的对应关系. 对点训练 1.∠B=∠C 2.证明:因为∠A=∠D,∠ACB=∠DBC,又BC=BC,所以△ABC≌△DCB(角角边),所以AB=DC. 题型精讲 题型 例 证明:(1)因为AE是∠BAF的平分线,所以∠BAE=∠FAE.在△ABE和△AFE中,因为∠B=∠AFE,∠BAE=∠FAE,AE=AE,所以△ABE≌△AFE(角角边). (2)因为△ABE≌△AFE,所以AB=AF.因为AB=CD,AD∥BC,AB∥CD,所以AF=CD,∠ADF=∠DEC,∠B+∠C=180°.因为∠B=∠AFE,∠AFE+∠AFD=180°,所以∠AFD=∠C.在△AFD和△DCE中,因为∠ADF=∠DEC,∠AFD=∠C,AF=DC,所以△AFD≌△DCE(角角边),所以∠FAD=∠CDE. 变式训练 1.解:(1)证明:因为AD⊥BC于点D,BE⊥AC于点E,交AD于点F, 所以∠BDF=∠ADC=∠BEC=90°, 所以∠DBF=∠DAC=90°-∠C. 在△BDF和△ADC中, 所以△BDF≌△ADC(角角边). (2)由(1)得△BDF≌△ADC,所以BD=AD, 所以BC-DC=AF+DF. 因为DF=DC,AF=3,BC=5, 所以5-DF=3+DF,所以DF=1, 所以AD=AF+DF=3+1=4, 所以AD的长为4. 2.解:AB=CD,AB∥CD. 证明:因为点E,F在BC上,且BE=CF, 所以BE-EF=CF-EF,所以BF=CE. 因为AF∥DE,所以∠AFC=∠DEB, 所以180°-∠AFC=180°-∠DEB, 所以∠AFB= ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
