5.3 直角三角形全等的判定 素养目标 1.结合图形,利用“斜边、直角边”判定两直角三角形全等. 2.根据直角三角形全等的知识去作相应的几何图形. 3.综合应用直角三角形全等的判定证明线段或角相等. 重点 理解并使用“斜边、直角边”判定两直角三角形全等解决实际问题. 【自主预习】 1.判定两个三角形全等的方法有哪些 2.说一说全等三角形的性质. 1.如图,OD⊥AB于点D,OP⊥AC于点P,且OD=OP,则△AOD与△AOP全等的理由是 ( ) A.边边边 B.角边角 C.边边角 D.斜边、直角边 2.如图,∠ACB=∠DBC=90°,要根据“斜边、直角边”证明Rt△ABC≌△DCB,应添加的条件是 . 3.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,分别过点B,C作过点A的直线的垂线BD,CE,若BD=4 cm,CE=3 cm,则DE= cm. 【合作探究】 知识点一：直角三角形全等的判定定理“斜边、直角边” 阅读课本本课时“例1”之前的内容,回答下列问题. 1.在这两个三角形中,已知条件中的两边一角 (填“是”或“不是”)“边角边”判定,所以 (填“能”或“不能”)判定这两个三角形全等. 2.由于已知 对应相等,根据勾股定理可得 也相等,所以根据“ ———可以判定这两个三角形全等. 直角三角形全等的判定定理:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形 (可以简写成“斜边、直角边”或“HL”). 1.如图,已知AD是BE的垂直平分线,且AB=DE.求证:∠B=∠E. 知识点二：直角三角形“斜边、直角边”判定定理的应用 阅读课本本课时“例1”和“例2”的内容,回答下列问题. 1.“例1”中有 个直角三角形,BE,CD分别是 , 的边,在这两个三角形中,还有 边相等,根据“ ———可得这两个三角形全等. 2.“例2”已知 个条件,分别是一直角边、斜边,还有隐含条件 ,所以画图第一步先作出 ,然后再作 ,最后作 ,即可作出符合要求的图形. 2.如图,已知AC⊥BC,AD⊥BD,垂足分别是C,D,AD=BC,CE⊥AB,DF⊥AB,垂足分别是E,F.求证:CE=DF. 【方法归纳】证明直角三角形全等可利用的判定方法有 ,但是在运用“斜边、直角边”时实际上只要满足 个条件即可,但还是不能忽略“在 三角形中”的前提条件. 利用“斜边、直角边”判定定理解决问题 例 如图,已知CE⊥AB于点E,CF⊥AD交AD的延长线于点F,且CE=CF,BC=CD. (1)求证:△BCE≌△DCF. (2)若AE=2,求AB+AD的值. 变式训练 如图,在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF. (1)求证:Rt△ABE≌Rt△CBF. (2)若∠CAE=22°,求∠ACF的度数. 参考答案 【自主预习】 预学思考 1.边角边,角边角,角角边,边边边,斜边、直角边. 2.对应角相等,对应边相等,周长、面积相等. 自学检测 1.D 2.AB=CD 3.7 【合作探究】 知识生成 知识点一 1.不是 不能 2.斜边和一条直角边 第三条边长 边边边 归纳总结 全等 对点训练 1.证明:因为AD是BE的垂直平分线,所以BC=EC,∠ACB=∠DCE=90°, 所以△ABC和△DEC都是直角三角形. 又因为AB=DE, 所以Rt△ABC≌Rt△DEC(斜边、直角边),所以∠B=∠E. 知识点二 1.4 △BCE △CBD 公共 斜边、直角边 2.三 一个角是直角 直角 直角边 斜边 对点训练 2.证明:在Rt△ACB与Rt△BDA中, 所以Rt△ACB≌Rt△BDA(斜边、直角边),所以∠CAB=∠DBA,AC=BD, 所以在Rt△CAE与Rt△DBF中, 所以△CAE≌△DBF(角角边),所以CE=DF. 【方法归纳】 “边角边”“角边角”“角角边”“边边边”“斜边、直角边” 两 直角 题型精讲 题型 例 解:(1)证明:因为CE⊥AB,CF⊥AD交AD的延长线于点F, 所以∠CEB=∠CFD=90°, 所以△BCE,△DCF,△ACE,△ACF都是直角三角形. 在Rt△BCE和Rt△DCF中, 所以Rt△BCE≌Rt△DCF(斜边、直角边). (2)在Rt△AE ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
