人教版九年级下册 第二十七章 相似 单元测试 一、单选题（共12小题；） 1. 在一幅比例尺为 的地图上，若量得甲、乙两地的距离是 ，则甲、乙两地实际距离为 A. B. C. D. 2. 若 ，， 面积为 ，则 的面积为 A. B. C. D. 3. 如图，在锐角 中，， 于点 ．若 ，，则 的长为 A. B. C. D. 4. 如图所示，在 中，，若 ，，则 的值为 A. B. C. D. 5. 如图，已知 ，，则下列等式一定成立的是 A. B. C. D. 6. 如图，在一块斜边长为 的直角三角形木板（ ）上截取一个正方形 ，点 在边 上，点 在斜边 上，点 在边 上．若 ，则这块木板截取正方形 后，剩余部分的面积为 A. B. C. D. 7. 如图，在 中， 是 的中点， 交 于点 ，则 与 的面积比为 A. B. C. D. 8. 如图，在平行四边形 中， 是 延长线上一点， 与 交于点 ．若 ，则 等于 A. B. C. D. 9. 如图，点 是 的重心，， 的延长线分别交 ， 边于点 ，则 和 的面积比是 A. B. C. D. 10. 如图，在 中， 平分 ， 于点 ， 为 的中点，连接 延长交 于点 ．若 ，，则线段 的长为 A. B. C. D. 11. 如图，点 ，， 分别是 各边的中点，下列说法错误的是 A. 平分 B. C. 与 互相平分 D. 是 的位似图形 12. 如图，在线段 上有一点 ，在 的同侧作等腰 和等腰 ，且 ，，，直线 与线段 ，线段 分别交于点 ，．对于下列结论：① ；② ；③ ；④若 ，则 ．其中正确的是 A. ①②③④ B. ①②③ C. ①③④ D. ①② 二、填空题（共5小题；） 13. 已知线段 、 满足 ，则 ． 14. 如图， 与 位似，位似中心为点 ，且 ，则 ． 15. 如图， 中 ，如果 于 ，那么 是 和 的比例中项． 16. 如图，在 中，点 ，， 分别在边 ，， 上，，，， 的面积为 ，则四边形 的面积为 ． 17. 如图，点 是正方形 的中心，． 中，， 过点 ，， 分别交 ， 于点 ，，连接 ，，．若 ，，则 的周长为 ． 三、解答题（共5小题；） 18. 小明利用灯光下自己的影长来测量路灯的高度．如图， 和 是两等高的路灯，相距 ，身高 的小明（）站在两路灯之间（点 ，， 共线），被两路灯同时照射留在地面的影长 ，． （1）小明距离路灯 多远 （2）求路灯的高度． 19. 如图，在 中，，点 在边 上移动（点 不与点 ， 重合），满足 ，且点 ， 分别在边 ， 上． （1）求证：； （2）当点 移动到 的中点时，求证： 平分 ． 20. 已知：如图， 是 的边 上一点，，交边 于点 ，延长 到点 ，使得 ，连接 ，交边 于点 ，连接 ． （1）求证：； （2）如果 ，求证：． 21. 如图， 中，， 为 边的中线，点 在边 上，连接 交 于点 ，延长 至点 ，使得 ，连接 ．求证： （1）； （2） 是 和 的比例中项． 22. 如图，， 相交于点 ，连接 ，，，，． （1）求证：； （2）直接回答 与 是不是位似图形 （3）若 ，，，求 的长． 答案 一 单选题 1. A 2. B 【解析】，， ， 面积为 ， 的面积 ． 故选：B． 3. D 【解析】如图，过点 作 于点 ， 则 ， ， 是等腰直角三角形， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， 设 ，则 ， ， ， ， ， 解得 ， ， ． 故选D． 4. C 5. D 6. A 7. C 8. C 9. A 10. B 【解析】， . ， 为 中点， . . 又 平分 ， . . ． ． ，即 ，解得 ． ． 11. A 【解析】由中位线定理可知 ， ，故B正确； 由中位线定理可得 ， ， 四边形 是平行四边形， 与 互相平分，故C正确； ，， ， ． 又 ，， 相交于一点， 是 的位似图形，故D正确． 综上所述，排除 ，， . 12. A 【解析】连接 ，，如图所示： ，， ，， ， ， ，， ，故①正确； ， ， ，故②正确； ，， ，， ， ， ，即 ，故③正确； ，， ， ， ， ，故④正确． 二 填空题 13. 14. 15. 【解析】，， ， 又 ， ， ， 即 ， 是 和 的比例中项． 16. 【解析】， ， ， ， ， ， 的面积为 ， ． ， ， ， ， 四边 ... ...
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