27.2.1 第3课时 相似三角形的判定定理2 导学案（含答案） 2025-2026学年人教版 初中数学九年级下册

27.2.2 第3课时　相似三角形的判定定理2 素养目标 1.知道“两角分别相等的两个三角形相似”的判定方法,以及“斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似”的判定方法. 2.经历用类比、实验操作、分析归纳探究判定两个三角形相似的过程,体会数学知识间的联系. ◎重点:相似三角形的判定定理及其应用. 【预习导学】 知识点一：两角分别相等的两个三角形相似 认真阅读课本本课时“例2”之前的内容,填空: 归纳总结　两角分别 的两个三角形相似,用几何语言描述:∵∠A=∠A',∠B=∠B',∴△ABC △A'B'C'. 知识点二：直角三角形相似的判定 认真阅读课本“例2”及以后的内容,总结判断两个直角三角形相似的方法,填空: 归纳总结　(1)有 组锐角相等的两个直角三角形相似;(2)两组直角边 的两个直角三角形相似;(3) 边和 直角边成比例的两个直角三角形相似. 【合作探究】 任务驱动一：“两角相等的两个三角形相似”的初步应用 1.如图,∠B=∠C,请写出图中相似的三角形,并说明理由. 方法归纳交流　在观察图形时,一定要注意隐藏在图形当中的条件,即隐性条件,如公共角或 等. 任务驱动二：直角三角形中的多重相似 2.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,则图中共有几对三角形相似 请写出来并说明理由. 　　方法归纳交流　直角三角形斜边上的高把直角三角形分成两个小三角形,这两个小三角形与原三角形都 . 变式演练　 在上题的条件下,①求证:AC2=AD·AB.②你还有类似的结论吗 试着写一写,证一证. 任务驱动三：相似三角形判定定理的综合应用 3.如图,在△ABC和△ADE中,∠BAD=∠CAE,∠ABC=∠ADE. (1)写出图中两对相似三角形.(不得添加辅助线) (2)请分别说明两对三角形相似的理由. 　　变式演练　 如图,已知△ABC,△DEF均为等边三角形,D,E分别在AB,BC上. (1)说出图中有几组相似三角形,并把它们表示出来. (2)请找出一个与△DBE相似的三角形,并说明理由. 参考答案 【预习导学】 知识点一 归纳总结 相等　∽ 知识点二 归纳总结 (1)一 (2)成比例 (3)斜　一条 【合作探究】 任务驱动一 1.解:△ABE∽△ACD,△BOD∽△COE.理由如下: ∵∠B=∠C且∠A=∠A,∴△ABE∽△ACD. ∵∠B=∠C且∠BOD=∠COE,∴△BOD∽△COE. 方法归纳交流 对顶角 任务驱动二 2.解:图中共有三对三角形相似,分别是△ABC∽△ACD,△ABC∽△CBD,△ACD∽△CBD. 理由如下:如图,∵∠ACB=90°, ∴∠1+∠2=90°. 又∵CD⊥AB,∴∠2+∠B=90°,∠1+∠A=90°,∴∠1=∠B,∠2=∠A. ∵∠1=∠B,∠A=∠A,∴△ABC∽△ACD. ∵∠2=∠A,∠B=∠B,∴△ABC∽△CBD. ∵∠1=∠B,∠2=∠A,∴△ACD∽△CBD. 方法归纳交流 相似 变式演练　 解:①由上题可得△ABC∽△ACD, ∴=,∴AC2=AD·AB. ②有类似的结论,如CD2=AD·BD,BC2=BD·AB. 证明如下: 由上题可得△ABC∽△CBD, ∴=,∴BC2=BD·AB. 由上题可得△ACD∽△CBD, ∴=,∴CD2=AD·BD. 任务驱动三 3.解:(1)△ABC∽△ADE,△ABD∽△ACE. (2)①证△ABC∽△ADE.∵∠BAD=∠CAE, ∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC,即∠BAC=∠DAE,又∵∠ABC=∠ADE,∴△ABC∽△ADE; ②证△ABD∽△ACE.∵△ABC∽△ADE,∴=,又∵∠BAD=∠CAE,∴△ABD∽△ACE. 变式演练　 解:(1)相似三角形有△ABC∽△DEF,△ADG∽△BDE∽△CEH∽△FGH. (2)△ADG∽△BED. 理由:∵△ABC和△DEF是等边三角形, ∴∠A=∠B=60°,∠FDE=60°, ∴∠ADG+∠BDE=180°-60°=120°,∠ADG+∠AGD=180°-60°=120°, ∴∠AGD=∠BDE. ∵∠A=∠B, ∴△ADG∽△BED. ... ...