【新教材新课标】人教版数学八年级上册17.2《用公式法分解因式》（第3课时）教学设计

/ 让教学更有效 高效备课 | 数学学科 17.2 用公式法分解因式（第3课时）教学设计 一、内容和内容解析 1. 内容 本节课是因式分解的深入学习，主要涵盖多次分解（包括综合运用提公因式法与公式法、多次运用公式法）、分组因式分解以及借助整式乘法化简后再进行的因式分解，旨在帮助学生掌握更复杂的因式分解技巧，提升对不同多项式结构的处理能力。 2. 内容分析 多次分解体现了因式分解方法的综合与递进，需根据多项式特点分步选择提公因式法或公式法，直至每一个因式无法再分解；分组因式分解通过合理拆分组合多项式，将复杂整体转化为可分别分解的部分；借助整式乘法化简后再分解则是通过先展开、合并同类项等操作，将非标准形式的多项式转化为便于运用已有方法分解的形式，三类内容均是对基础因式分解方法的灵活延伸与深化。 基于以上分析，确定本节课的教学重点为：能综合运用提公因式法与公式法、多次运用公式法对多项式进行因式分解。 二、目标和目标解析 1. 目标 （1）能综合运用提公因式法与公式法、多次运用公式法对多项式进行因式分解。 （2）在因式分解的过程中，体会转化思想和整体思想，提升数学运算素养和逻辑推理素养。 2. 目标解析 （1）学生能回忆起提公因式法和公式法的基本操作，能在复杂多项式中判断何时综合运用提公因式法与公式法、何时多次运用公式法，对分解方法的适用场景有清晰认知，确保分解过程规范、结果彻底，形成对因式分解完整知识体系的掌握。 （2）学生在分解因式的过程中主动运用转化、整体等数学思想（如将多项式的某一部分视为整体代入公式），同时，通过反复练习提升运算的准确性和逻辑性，培养从多项式结构中提炼分解思路的推理能力，实现知识与素养的协同发展。 三、教学问题诊断分析 学生可能出现的问题：多次分解时步骤混乱或分解不彻底；分组因式分解时不知如何合理拆分组合多项式；借助整式乘法化简时出现符号错误或漏项。应对策略：通过对比错误与正确的分解结果，强化“分解到每一个因式不能再分解”的意识；引导学生观察多项式中可组成公式的部分，掌握分组拆分组合的技巧；结合典型错误案例进行针对性练习，减少整式乘法化简的失误；通过归类练习，总结不同结构多项式对应的优先分解方法，帮助学生形成清晰的解题思路。 基于以上分析，确定本节课的教学难点为：灵活运用提公因式法和公式法分解复杂多项式。 四、教学过程设计 （一）复习引入 问题 我们学习了哪些分解因式的方法？ 答 1.提公因式法． 2.公式法：平方差公式和完全平方公式. 对于一些复杂的因式分解问题，有时需要多次运用公式法，有时还需要综合运用提公因式法和公式法． （二）合作探究 探究1　分解因式： (1) x4 y4 ； (2) a3b ab . 解 (1)原式=(x2)2 (y2)2=(x2+y2)(x2 y2)=(x2+y2)(x+y)(x y)． (连续使用两次平方差公式) (2)原式=ab(a2 1)=ab(a+1)(a 1)． (先提取公因式，再使用平方差公式) 温馨提示 1.一般情况下，有公因式要先提取公因式. 2.分解因式，要进行到每一个多项式因式都不能再分解为止. 探究2　分解因式： (1) 3ax2+6axy+3ay2 ； (2) ax2+2a2x a3 . 解 (1)原式=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2． (先提取公因式，再使用完全平方公式) (2)原式= a(x2 2ax+a2)= a(x a)2． (先提取公因式，再使用完全平方公式) 设计意图：因式分解过程中，从观察多项式特征（是否有公因式、符合哪种公式形式），到选择对应方法（提公因式法、平方差公式法或完全平方公式法），再到逐步分解验证是否彻底，能锻炼学生的逻辑推理和问题解决能力，帮助学生学会有序分析、分步处理数学问题。 （三）典例分析 例1 分解因式： (1) x2y 4y ； (2) a3 2a2+a ； (3) ax2+2a2x+a3 ； (4) a4+16 ； (5) 3a 6ax+3ax2 ； (6) 4bx2+8bxy 4by2 ... ...