1.6 利用三角函数测高 素养目标 1.经历活动设计方案自制仪器的过程,学会设计方案、步骤,会说明测量的理由. 2.学会回顾、整理已学过的测高方法以及相关知识,同时会综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题. 3.体会数形之间的联系,逐步学会利用数形结合的思想分析、解决问题. ◎重点::会综合运用直角三角形的边角关系解决实际问题. 【预习导学】 知识点一：测量倾斜角 阅读教材“活动一”的内容,完成下列填空. 1.测量倾斜角可以用 ,简单的测倾器由 , 和 组成. 2.使用测倾器测量倾斜角的步骤如下: (1)把支杆 插入地面,使支杆的中心线,铅垂线和度盘的0°刻度线 ,这时度盘的顶线PQ在水平位置上. (2)转动度盘,使度盘的 对准目标M,记下此时铅垂线所指的度数. 知识点二：测量物体高度的方法 阅读教材“活动二”及其后面的内容,并回答下列问题. 到现在为止,我们学过的测量物体高度的方法有: (1)利用镜子的反射测物体的高度;(2)利用影长与 成比例;(3)利用三角函数测高. 1.建于明洪武七年(1374年),高度为33米的光岳楼是我国现存的最高大、最古老的楼阁之一(如图1).喜爱数学实践活动的小伟,在30米高的光岳楼楼顶P处,利用自制测角仪测得正南方向商店A点的俯角为60°,又测得其正前方的海源阁宾馆B点的俯角为30°(如图2).商店距离海源阁宾馆 米(结果保留根号). 图1 图2 2.如图,斜坡AC的坡度(坡比)为1∶,AC=10米.坡顶有一旗杆BC,旗杆顶端B点与A点有一条彩带AB相连,AB=14米,则旗杆BC的高度为 米. 【合作探究】 任务驱动一：如图,这是学校背后山坡上一棵古柏树AB的示意图,在一个晴天里,数学老师带领学生进行测量树高的活动.通过分组活动,得到以下数据: 一是AC是光线的方向,并且测得水平地面上2 m的竹竿影长为0.5 m; 二是测得树在斜坡上影子BC的长为10 m; 三是测得影子BC与水平线的夹角∠BCD为30°. 请你计算出树的高度AB.(≈1.732,结果精确到0.1 m) 任务驱动二：如图,某广场一灯柱AB被一钢缆CD固定,CD与地面成40°夹角,且CB=5米. (1)求钢缆CD的长度.(精确到0.1米) (2)若AD=2米,灯的顶端E距离A处1.6米,且∠EAB=120°,则灯的顶端E距离地面多少米 (参考数据:tan 40°≈0.84,sin 40°≈0.64,cos 40°≈0.75) 任务驱动三：祥云桥位于太原南部,该桥塔主体由三根曲线塔柱组合而成,全桥共设13对直线形斜拉索,造型新颖,是“三晋大地”的一种象征.某数学“综合与实践”小组的同学把“测量斜拉索顶端到桥面的距离”作为一项课题活动,他们制订了测量方案,并利用课余时间借助该桥斜拉索完成了实地测量,测量结果如下表: 项目 内容 课题 测量斜拉索顶端到桥面的距离 测量 示意图 说明:两侧最长斜拉索AC,BC相交于点C,分别与桥面交于A,B两点,且点A,B,C在同一竖直平面内 测量 数据 ∠A的度数 ∠B的度数 AB的长度 38° 28° 234米 … … … (1)请帮助该小组根据上表中的测量数据,求斜拉索顶端点C到AB的距离.(参考数据:sin 38°≈0.6,cos 38°≈0.8,tan 38°≈0.8,sin 28°≈0.5,cos 28°≈0.9,tan 28°≈0.5) (2)该小组要写出一份完整的课题活动报告,除上表的项目外,你认为还需要补充哪些项目.(写出一个即可) 参考答案 【预习导学】 知识点一 1.测倾器 度盘 铅锤 支杆 2.(1)竖直 重合 (2)直径 知识点二 (1)物高 对点自测 1.20 2.6 【合作探究】 任务驱动一 解:如图,延长AB交CD于点E. ∵BC=10 m,∠BCD=30°, ∴BE=BC×sin 30°=5(m),CE=BC×cos 30°≈8.7(m). ∵水平地面上2 m的竹竿影长为0.5 m, ∴AE=4CE≈34.8 m, ∴AB=AE-BE=29.8 m. 任务驱动二 解:(1)在Rt△BCD中,=cos 40°, ∴CD=≈=≈6.7(米). (2)在Rt△BCD中,BC=5, ∴BD= ... ...
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