第一章 直角三角形的边角关系 复习课 导学案（含答案） 2025-2026学年北师大版初中数学九年级下册

第一章 直角三角形的边角关系 复习课 复习目标 1.知道锐角三角函数的概念和直角三角形的边角之间的关系. 2.会计算含特殊角30°、45°、60°的三角函数值的问题,并用计算器求所有锐角三角函数值. 3.会运用三角函数解决与直角三角形有关的实际问题. ◎重点::会计算含30°、45°、60°角的三角函数值的问题;会运用三角函数解决与直角三角形有关的实际问题. 【预习导学】 【合作探究】 专题一：锐角三角函数 1.如图,∠α的顶点为O,它的一边在x轴的正半轴上,另一边OA上有一点P(3,4),则 tan α=　　　　. 专题二：与三角函数值有关的计算 2.在△ABC中,若sin A-+cos B-2=0,则∠C的度数是　　　　. 3.如图,在网格中,小正方形的边长均为1,点A、B、O都在格点上,则∠AOB的正弦值是 (　　) A. B. C. D. 专题三：解直角三角形 4.根据下列条件,求出Rt△ABC(∠C=90°)中未知的边和锐角. (1)BC=8,∠B=60°;(2)∠B=45°,AC=;(3)a=,c=2. 专题四：三角函数的实际应用 5.为倡导“低碳生活”,人们常选择以自行车作为代步工具.图1是一辆自行车的实物图.图2是这辆自行车的部分几何示意图,其中车架档AC与CD的长分别为45 cm和60 cm,且它们互相垂直,座杆CE的长为20 cm.点A、C、E在同一条直线上,且∠CAB=75°.(参考数据:sin 75°≈0.966,cos 75°≈0.259,tan 75°≈3.732) (1)求车架档AD的长. (2)求车座点E到车架档AB的距离(结果精确到1 cm). 　　　　 　　　　 　　　　 专题五：利用三角函数测高 6.如图,某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度,他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是27°,朝大树方向下坡走6米到达坡底A处,在A处测得大树顶端B的仰角是48°,若斜坡AF的坡度i=1∶.(答案保留两位小数;参考数据:sin 27°≈0.45,cos 27°≈0.89,tan 27°≈0.51,sin 48°≈0.74,cos 48°≈0.67,tan 48°≈1.1,≈1.7) (1)求∠BAF的大小. (2)求大树BC的高度.(结果保留整数) 　　　　 　　　　 参考答案 【合作探究】 专题一 1. 专题二 2.90° 3.D 专题三 4.解:(1)∵∠B=60°,∴∠A=30°,AB===16,∴AC=AB·sin B=16×=8. (2)∵∠B=45°,∴∠A=45°,∴BC=AC=,AB==2. (3)∵sin A===,∴∠A=60°, ∴∠B=90°-∠A=90°-60°=30°,b===. 专题四 5.解:(1)在Rt△ACD中,AC=45 cm,DC=60 cm, ∴AD==75(cm), ∴车架档AD的长是75 cm; (2)如图,过点E作EF⊥AB,垂足为F. ∵AE=AC+CE=(45+20)cm, ∴EF=AE·sin 75°=(45+20)sin 75°≈62.790≈63(cm), ∴车座点E到车架档AB的距离约是63 cm. 专题五 6.解:(1)如图,过点D作DN⊥EA于点N. ∵斜坡AF的坡度i=1∶==tan∠DAN, ∴∠DAN=30°,∴∠BAF=180°-30°-48°=102°. (2)如图,过点D作DM⊥BC于点M,则四边形DMCN是矩形. ∵∠DAN=30°,∴DN=AD=3,AN=DN=3. 设大树的高度为x米,∵在斜坡上A处测得大树顶端B的仰角是48°,∴tan 48°=≈1.1,∴AC=,∴DM=CN=AN+AC=3+. 在△BDM中,tan∠BDM==tan 27°≈0.51,∴BM=0.51DM,∴x-3=0.51×,解得x≈10.53. 答:大树BC的高度约10.53米. ... ...