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课件网) 16.1.1 同底数幂的乘法 第十六章 整式的乘法 01 掌握同底数幂的乘法的运算法则的推导. 02 理解同底数幂的乘法，会用其运算法则进行同底数幂的乘法运算. 1.什么叫做乘方？ 求n个相同因数的积的运算，叫做乘方. a·a·…·a，记作an，读作“a的n次方”. n个a 2.在103中，其中10，3，103分别叫什么？103表示的意义是什么？ =10×10×10 3个10相乘 103 底数 幂 指数 任务一：同底数幂的乘法运算法则． 活动1：一种电子计算机每秒可进行1亿亿（1016）次运算，它工作103 s 可进行多少次运算？和同伴交流，回答以下问题. 问题1：如何列出算式？ 1016 ×103 问题2：观察列出的算式，两个因式有何特点？ 搭载国产芯片的“神威·太湖之光”是世界上首台运行速度超过每秒10亿亿次的超级计算机 1016 和103这两个因数底数相同，是同底数的幂的形式. 小结：1016 ×103这种运算叫做同底数幂的乘法. 问题3：根据乘方的意义，想一想如何计算1016 ×103？ =(10×10×10 ×…×10) 16个10 ×(10×10×10) 3个10 =10×10×…×10 19个10 =1019 (乘方的意义) (乘法的结合律) (乘方的意义) 1016 ×103 (1) 102×103=10( )； (2) (-4)3×(-4)4=(-4)( )； (3) a3×a5 =a( )； (4) 10m×10n=10( )； (5) (-4)m×(-4)n=(-4)( ). 活动2：根据乘方的意义填空（m，n是正整数），观察式子的底数和指数以及计算结果的底数和指数，你能说出同底数幂的乘法的运算规律吗？ 5 7 8 m+n m+n 规律：同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 思考：你能将上面发现的规律推导出来吗？ am · an m个a n个a =(a·a·…·a) = a·a·…·a =am+n (m+n)个a 即am · an = am+n (m、n都是正整数). ·(a·a·…·a) （乘方的意义） （乘法结合律） （乘方的意义） 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 符号表示：am · an = am+n (m、n都是正整数). 同底数幂的乘法运算法则： 注意： 条件：①乘法 ②底数相同 结果：①底数不变 ②指数相加 活动：计算下列各式并和同伴交流解题思路. (1) 43×44×45 (2) (-2)3×22 (3) (1-a)×(a-1)2×(a-1)4 任务二：同底数幂的乘法的运算． 解:(1)原式=47×45=412 (2)原式=-23×22=-25 (3)原式=(1-a)×(1-a)2×(1-a)4=(1-a)3×(1-a)4=(1-a)7 总结：(1)根据am·an=am+n可推出am·an·aq=am+n+q； (2)当底数互为相反数时，可转化为同底数幂的乘法. 计算下列各式： (1) 0.62×0.63×0.65 (2) (-3)3×35 ×33 (3) (a-b)×(a-b)2×(a-b)4 解:(1)原式=0.62+3+5=0.610 (2)原式=(-1)×33×35 ×33=-311 (3)原式=(a-b)1+2+4=(a-b)7 同底数幂的乘法 法则 am·an=am+n (m,n都是正整数） 注意 同底数幂相乘，底数不变，指数相加 am·an·ap=am+n+p(m,n,p都是正整数） 直接应用法则 底数相同时 底数不相同时 先变成同底数再应用法则 1.下列运算中正确的是（ ） A. x2 x2=2x2 B. x2 x3=x6 C. -x2 x3=-x5 D. (-x)2 (-x)3=(-x)6=x6 C 2．若am＝2，an＝3，则an＋m的值为( ) A．5 B．6 C．8 D．9 B 3.判断下列的计算是否正确. （1）b5 ·b5= 2b5 ( ) （2）b5 + b5 = b10 ( ) （3）x5 ·x5 = x25 ( ) （4）c · c3 = c3 ( ) （5）m + m3 = m4 ( ) m + m3 = m + m3 b5 · b5= b10 b5 + b5 = 2b5 x5 · x5 = x10 c · c3 = c4 × × × × × ... ...
