16.2 课时2 单项式与多项式相乘（15页）2025-2026学年数学人教版（2024）八年级上册

16.2 整式的乘法 课时2 单项式与多项式相乘 第十六章 整式的乘法 01 能根据乘法分配律探究单项式与多项式相乘的运算法则. 02 能够灵活地进行单项式与多项式相乘的运算. 活动1：为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长p m，宽b m的长方形绿地，向两边分别加宽a m和c m，如图所示.请你根据图中所给的条件求出大草坪的面积. c b a p 任务：单项式与多项式相乘的运算法则. 方法一：如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别表示为_____、_____、_____. 那么大草坪的面积的面积可表示为：_____. 方法二：如果把它看成一个大长方形，那么它的面积可表示为 . pa pb pc p(a+b+c) p c b a pa+pb+pc 思考1：两种不同的表示方法之间有什么关系？ 大长方形面积与三个小长方形面积的和相等，即 p(a+b+c)=pa+pb+pc 思考2：如何从数学的角度认识不同的表示方法之间的关系？ p(a+b+c)=pa+pb+pc 这是一个单项式与多项式相乘的问题，可以用乘法对加法的分配律进行计算. p ( a?b?c ) pa ? pb ? pc 单项式 多项式 × 根据乘法的分配律完成下列计算步骤. 试一试： ab(a2 +b3 +ac)= + + . =a3b+ab4+a2bc ab·ac ab·a2 ab·b3 属于哪种相乘的形式？ 单项式乘单项式 单项式乘多项式的法则： 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. p(a+b+c)=pa+pb+pc 单项式与多项式相乘 乘法分配律 转化 单项式与单项式相乘 注意：非零单项式乘以多项式的结果仍是多项式. =(-4×3)(x2·x) + (-4x2) =-12x3 - 4x2 解：(1) 原式=(-4x2)(3x)+ (-4x2)×1 例 计算： (1) (-4x2) · ( 3x + 1)； (2)(23ab2-2ab) ·12ab; ? (3) (x-3y) · (xy2) 2； (4) x(y-z) - y(z-x) + z(x-y). (2) 原式=????????ab2 ·????????ab+(-2ab) ·????????ab ? =????????a2b3 - a2b2. ? 注意：有乘方运算，先算乘方，再乘除，最后加减. 注意系数符号 (3) 原式= (x-3y) · x2y4 = x·x2y4 + (-3y) · x2y4 =x3y4 - 3x2y5 (4) 原式= xy + x(-z) + (-y) z + (-y) (-x) + zx + z(-y) = xy - xz - yz + yx + zx - zy = 2xy - 2yz 例 计算： (1) (-4x2) · ( 3x + 1)； (2)(23ab2-2ab) ·12ab; ? (3) (x-3y) · (xy2) 2； (4) x(y-z) - y(z-x) + z(x-y). (1)(－4x)·(2x2+3x－1)； 解：(1)原式=(－4x)·(2x2) =－8x3－12x2+4x； +(－4x)·3x +(－4x)·(－1) (2)原式 (2) 计算: 单项式与多项式相乘 注意 实质上是转化为单项式乘单项式 (1)非零单项式乘以多项式的结果是多项式； (2)有乘方运算，先算乘方，再乘除，最后加减. 法则 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. (1)4(a－b+1)=_____； 4a－4b+4 (2)3x(2x－y2)=_____； 6x2－3xy2 (3)(2x－5y+6z)(－3x) =_____； －6x2+15xy－18xz (4)(－2a2)2(－a－2b+c)=_____. －4a5－8a4b+4a4c 1.计算 2.计算：－2x2·(xy+y2)－5x(x2y－xy2). 解：原式=(－2x2)·xy+(－2x2)·y2+(－5x)·x2y+(－5x)·(－xy2) =－2x3y+(－2x2y2)+(－5x3y)+5x2y2 =－7x3y+3x2y2. 注意：（1）将2x2与5x前面的“-”看成性质符号； （2）单项式与多项式相乘的结果中，应将同类项合并. 3. 已知x2－4x－1＝0，则代数式x(x－4)＋1的值为(　A　) A. 2 B. 1 C. 0 D. －1 4. 如果m2＋m＝5，那么代数式m(m－2)＋(m＋2)2的值为(　A　) A. 14 B. 9 C. －1 D. －6 A A 住宅用地 人民广场 商业用地 3a 3a+2b 2a-b 4a 5.如图，一块长方形地用来建造住宅，广场和商厦，求这块地的面积. 解：4a[(3a+2b)+(2a－b)] =4a(5a+b) =4a·5a+4a·b =20a2+4ab 答：这块地的面积为20a2+4ab. ... ...