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课件网) 16.3.2 完全平方公式 课时1 完全平方公式 第十六章 整式的乘法 01 会推导完全平方公式，掌握完全平方公式的结构特征. 02 能够灵活运用完全平方公式进行计算. 一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加 b 米.形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图). 用不同的形式表示实验田的总面积, 并进行比较. 直接求：总面积=(a+b)(a+b) 间接求：总面积=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2 (a+b)2=a2+2ab+b2 b b a a 比较之后可得： 任务一：推导并理解完全平方公式. 活动：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？和同伴交流. 问题1：类比平方差公式的探究过程，你能写出下列式子的答案吗？ （1） (p+1)2=(p+1)(p+1)= . p2+2p+1 （2） (m+2)2=( )( )= . m2+4m+4 （3） (p-1)2=( )( )= . p2-2p+1 （4） (m-2)2=( )( )= . m2-4m+4 (a+b)2= ， a2+2ab+b2 (a-b)2= . a2-2ab+b2 m+2 m+2 p-1 p-1 m-2 m-2 验证猜想：(a+b)2 = a2+2ab+b2， (a b)2 = a2 2ab+b2． (a+b)2 =a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2 =(a+b)(a+b) (a-b)2 =a2-ab-ab+b2 =a2-2ab+b2 =(a-b)(a-b) 文字叙述：两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍. 完全平方公式： (a+b)2 = a2+2ab+b2， (a b)2 = a2 2ab+b2． （简记为：“首平方，尾平方，积的2倍放中间”) 问题2：观察上面两个完全平方公式，比一比，回答下列问题. 1.说一说积的次数和项数. 2.两个完全平方式的积有相同的项吗？与a、b有什么关系？ 3.两个完全平方式的积中不同的是哪一项？与a、b有什么关系？它的符号与什么有关？ 完全平方公式：(a+b)2 = a2+2ab+b2， (a b)2 = a2 2ab+b2． 公式特征： 1.积为二次三项式； 2.积中两项为两数的平方和； 3.另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同； 4.公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式. 完全平方公式：(a+b)2 = a2+2ab+b2， (a b)2 = a2 2ab+b2． 思考：你能根据下面图形的面积说明完全平方公式吗？ a2 ab b2 ab a2 面积： ab ab b2 (a+b)2 + + + = a2+2ab+b2 ． 和的完全平方公式：(a+b)2= ①和的完全平方公式 (a b)b (a b)2 b2 (a b)b a2 面积： ab ab b2 (a-b)2 - - + = a2-2ab+b2 ． 差的完全平方公式：(a-b)2= ②差的完全平方公式 下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？ (1) (x+y)2=x2 +y2 (2) (x -y)2 =x2 -y2 (3) (-x +y)2 =x2+2xy +y2 (4) (2x+y)2 =4x2 +2xy +y2 (2x+y)2 =4x2+4xy +y2 (-x+y)2 =x2 -2xy +y2 (x-y)2 =x2 -2xy +y2 (x+y)2 =x2+2xy+y2 ( ) ( ) ( ) ( ) 注意：运用完全平方公式的时候要避免出现形如(a±b)2 = a2±b2 . × × × × 问题1：你能用什么方法简便计算下面的式子？和同伴一起交流. 任务二：灵活运用完全平方公式进行计算. (1)1022 ； (2)992 . 解： (1)原式=(100+2)2 =1002+2×100×2+22 =10000+400+4 =10404； (2)原式=(100-1)2 =1002-2×100×1+12 =10000-200+1 =9801. 方法总结：运用完全平方公式进行简便计算，要熟记完全平方公式的特征，将原式转化为能利用完全平方公式的形式. 活动：小组合作讨论，完成以下问题. 问题2: (a+b)2与(-a-b)2相等吗？(a-b)2与(b-a)2相等吗？为什么？ (a+b)2=a2+2ab+b2 (-a-b)2=(-a)2+2(-a)(-b)+(-b) 2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 (b-a)2=b2-2ba+a2=a2-2ab+b2 互为相反数的两个数平方相等，故(-a-b)2=(a+b)2，(b-a)2=(a-b)2. (a+b)2= (-a-b)2 (a-b)2=(b-a)2 活动：小组合作讨论，完成以下问题. 问题3:若a+b=5,ab=-6, 求a2+b2,a2-ab+b2. 解：a2+b2=(a+b)2-2ab=52-2×(-6)=37； a2-ab+b2=a2+b2-ab=37-(-6)=43. 完全平方公式的变形：a2+b2=(a+b)2-2ab，ab=[(a+b)2 -(a2+b2)]÷2； 同 ... ...
