3.1 圆 导学案（含答案） 2025-2026学年北师大版初中数学九年级下册

3.1 圆 素养目标 1.知道圆的形成过程及其相关概念. 2.知道点与圆的位置关系,能形成分类讨论和归纳思想. 3.会利用点到圆心的距离和圆的半径之间的数量关系判定点和圆的位置关系. ◎重点::点与圆的位置关系. 【预习导学】 知识点一：圆及其相关概念 知识点二：点与圆的位置关系 阅读教材本课时“想一想”及其后面的内容,回答下列问题. 如图,设圆的半径为r,点P到圆心的距离为d,则: dr 　　　　. 1.下列说法正确的是 (　　) A.半圆是弧,弧也是半圆 B.过圆上任意一点只能作一条弦,且这条弦是直径 C.弦是直径 D.直径是同一圆中最长的弦 2.已知☉O的直径AB=6 cm,则圆上任意一点到圆心的距离等于 (　　) A.2 cm B.2.5 cm C.3 cm D.无法确定 【合作探究】 任务驱动一：下列命题正确的有 (　　) (1)两个端点能够重合的弧是等弧;(2)面积相等的两个圆是等圆;(3)半圆所对的弦是直径;(4)劣弧比优弧短;(5)菱形的四个顶点在同一个圆上. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 任务驱动二：已知圆的半径等于5 cm,根据下列点P到圆心的距离,判定点P与圆的位置关系,并说明理由. (1)4 cm;(2)5 cm;(3)6 cm. 　　　　 　　　　 　　　　 任务驱动三：已知☉O的半径为1,点P与圆心O的距离为d,且方程x2-2x+d=0有实数根,则点P与☉O有怎样的位置关系 　　　　 　　　　 　　　　 　　　　 任务驱动四：如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=2 cm,BC=4 cm,CM为中线,以点C为圆心, cm为半径作圆,则A,B,M三点与☉O的位置关系是怎样的 　　　　 方法归纳交流　解题时应注意当题目中未附图,或已知条件比较隐蔽时,应考虑是否要分类讨论. 1.☉O的半径为5 cm,点A到圆心O的距离OA=3 cm,则点A与☉O的位置关系为 (　　) A.点A在☉O上　　 B.点A在☉O内 C.点A在☉O外 D.无法确定 2.如图,在☉O中,AB和CD是直径,猜想AD与BC的关系,并说明理由. 　　　　 　　　　 　　　　 参考答案 【预习导学】 知识点二 点在圆内　点在圆上　点在圆外 对点自测 1.D　2.C 【合作探究】 任务驱动一 B 任务驱动二 解:(1)因为4 cm<5 cm,所以点P在圆内; (2)因为5 cm=5 cm,所以点P在圆上; (3)因为6 cm>5 cm,所以点P在圆外. 任务驱动三 解:∵方程x2-2x+d=0有实数根, ∴(-2)2-4×1×d=4-4d≥0,∴d≤1. ∴当d=1时,点P在☉O上;当d<1时,点P在☉O内. 综上所述,点P在☉O内或☉O上. 任务驱动四 解:∵∠ACB=90°,AC=2 cm,BC=4 cm, ∴根据勾股定理,有AB==2. ∵CA=2 cmcm,∴点B在☉C外. ∵CM是中线,∴CM=AB=, ∴点M在☉C上. 素养小测 1.B 2.解:AD∥BC,AD=BC. 理由:如图,连接AC,BD.因为AB和CD是直径,所以OA=OB,OC=OD, 所以四边形ACBD是平行四边形,所以AD∥BC,AD=BC.