24.1 第1课时 旋转的概念与性质 素养目标 1.通过具体实例认识旋转变换,理解图形旋转的意义. 2.知道旋转变换的相关概念,能判断一个图形是不是旋转对称图形. 3.探索旋转的基本性质,并能解决相关的问题. ◎重点:旋转的概念与基本性质. 【预习导学】 知识点一：旋转变换 阅读课本本课时“观察”之前的内容,思考下列问题. 1.请举出几个生活中旋转的实例: 2.车轮是绕着轮轴转动的,风车的转动是绕着中心轴转动的,这说明旋转是绕着某一点进行的,这一点在旋转过程中是 (填“不动”或“转动”)的. 3.一个图形在转动的过程中,图形上各点的转动方向是 (填“一样”或“不一样”)的. 归纳总结 旋转有三要素,分别是旋转 、旋转 和旋转 ,三者缺一不可.在一次旋转中,图形的每一点都在绕着旋转中心,沿着某个方向旋转 的角度. 知识点二：旋转的性质 阅读课本本课时“观察”的内容,思考: 1.用刻度尺分别度量OA,OA',OB,OB',OC,OC'的长,比较之后发现: . 2.用量角器度量∠AOA',∠BOB',∠COC',比较之后发现 . 归纳总结 旋转对称图形中,对应点到旋转中心的距离 ,两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角 ,都等于 ,旋转中心是唯一不动的点.旋转时,图形的 都没有发生变化. 概念 在平面内,一个图形绕着一个定点旋转一定的角度θ(0°<θ<360°)后,能够与原图形重合,这样的图形叫作 对称图形. 1.有下列现象:①地下水位逐年下降;②传送带的移动;③方向盘的转动;④水龙头开关的转动;⑤钟摆的运动;⑥荡秋千运动.其中属于旋转现象的有 ( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.如图,这是一个装饰灯,每绕对称中心顺时针旋转90度就闪烁一次,此图为第一次闪烁,照此规律闪烁,第2 025次闪烁呈现出来的图形是 ( ) A. B. C. D. 3.如图,△ABC为等边三角形,D是△ABC内一点.若将△ABD逆时针旋转到△ACP的位置,则旋转中心是 ,旋转角等于 度,△ADP是 三角形. 【合作探究】 任务驱动一 1.如图,在Rt△ABC中,AB=AC,D,E是斜边BC上两点,且∠DAE=45°,将△ADC绕点A顺时针旋转90°后,得到△AFB,连接EF,有下列结论:①△AED≌△AEF;②△ABE∽△ACD;③BE+DC=DE;④BE2+DC2=DE2.其中正确的是 ( ) A.②④ B.①④ C.②③ D.①③ 方法归纳交流 旋转变换又是全等变换,即旋转不改变图形的 和 ,只是图形的 发生变化. 任务驱动二 2.如图,△ABC按顺时针方向旋转一个角后成为△ADE,已知∠B=19°,∠ACB=37°,在这个旋转过程中, (1)旋转中心是哪一点 旋转角是哪个角 旋转角等于多少度 (2)经过旋转,点B,C分别旋转到什么位置 (3)AB与AD的长有什么关系 AC与AE呢 (4)∠BAD与∠DAE有什么关系 1.正三角形绕其中心旋转一定角度后,与自身重合,旋转角至少为 ( ) A.30° B.60° C.120° D.180° 2.如图,把△ABC绕点C顺时针旋转35°,得到△A'B'C,A'B'交AC于点D.若∠A'CB=105°,则∠ACB'度数为 ( ) A.45° B.30° C.35° D.70° 3.如图,在△ABC中,AB=AC=2,∠BAC=45°,△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的,连接BE,CF相交于点D. (1)求证:BE=CF. (2)当四边形ABDF为菱形时,求CD的长. 参考答案 【预习导学】 知识点一 1.答案不唯一,如风扇的转动、陀螺的旋转、转盘的转动等 2.不动 3.一样 归纳总结 中心 方向 角 相同 知识点二 1.OA=OA',OB=OB',OC=OC' 2.∠AOA'=∠BOB'=∠COC' 归纳总结 相等 相等 旋转角 形状和大小 概念 旋转 对点自测 1.C 2.C 3.A 60 等边 【合作探究】 任务驱动一 1.B 方法归纳交流 大小 形状 位置 任务驱动二 2.解:(1)旋转中心是点A,旋转角为∠DAE或∠BAD,由∠B=19°, ... ...
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