24.2 第4课时 圆的确定 素养目标 1.知道不在同一条直线上的三个点确定一个圆. 2.知道三角形的外接圆、外心的相关概念与性质. 3.了解反证法的数学思想与一般步骤,能用反证法进行推理论证. ◎重点:三角形的外接圆. 【预习导学】 知识点一：圆的确定 阅读课本本课时相关内容,回答下列问题. 1.填一填:要确定一个圆,需要确定圆的 和 . 2.揭示概念:过已知点A,B,C(三点不在同一条直线上)作圆,主要在于确定 ,即确定一个点到A,B,C的距离相等,要找这样一个点,就是作 ,这样的点有 个. 知识点二：三角形的外心 梳理概念:经过三角形的三个顶点可以作一个圆,这个圆叫作三角形的 ,这个三角形叫这个圆的 .外接圆的圆心是 ,叫作三角形的 .三角形的外心到三角形的三个顶点的距离 . 知识点三：反证法 阅读课本本课时的相关内容,回答下列问题. 利用反证法证明的一般步骤:(1)假设命题的结论 ;(2)从这个假设出发,应用正确的推论方法,得出与定义、公理、已证的定理或已知条件 的结果;(3)由矛盾的结果判定 ,从而肯定 . 1.过钝角三角形的三个顶点作圆,其圆心在 ( ) A.三角形内 B.三角形上 C.三角形外 D.以上都有可能 2.如图,在平面直角坐标系中,点A,B,C的坐标分别为(1,4),(5,4),(1,0),则以A,B,C为顶点的三角形外接圆的圆心坐标是 ( ) A.(3,2) B.(2,3) C.(1,3) D.(3,1) 3.用反证法证明:△ABC中不可能有两个直角. 【合作探究】 任务驱动一 圆的确定的相关概念 1.下列命题正确的有 ( ) ①经过三点一定可以作圆;②任意一个三角形都有一个外接圆,而且只有一个外接圆;③任意一个圆有且只有一个内接三角形;④三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等,且都在三角形的内部. A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 任务驱动二 用反证法证题 2.用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个角不大于60°”时,反设正确的是 ( ) A.假设三个内角都不大于60° B.假设三个内角都大于60° C.假设三个内角至多有一个大于60° D.假设三个内角至多有两个大于60° 任务驱动三 三角形外接圆的应用 3.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=9,BC=12,则其外接圆的半径为 ( ) A.15 B.7.5 C.6 D.3 任务驱动四 解决相关实际问题 4.某地有四个村庄E,F,G,H(其位置如图所示),现拟建一个电视信号中转站,信号覆盖的范围是以发射台为圆心的圆形区域.为了使这四个村庄的居民都能接收到电视信号,且使中转站所需发射功率最小(圆形区域半径越小,所需功率越小),此中转站应建在( ) A.线段HF的中点处 B.△GHE的外心处 C.△HEF的外心处 D.△GEF的外心处 1.用反证法证明命题“如图,如果AB∥CD,AB∥EF,那么CD∥EF”时,证明的第一个步骤是 ( ) A.假设AB不平行于CD B.假设AB不平行于EF C.假设CD∥EF D.假设CD不平行于EF 2.如图,网格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度,点O,A,B,C均在格点(两条网 格线的交点叫格点)上,以点O为原点建立平面直角坐标系,则过A,B,C三点的圆的圆心坐标为 ( ) A.(0,-1) B.(-1,0) C.(-1,-1) D.(-1,-2) 3.已知圆内接△ABC,AB=AC,圆心O到BC的距离为3 cm,圆的半径为7 cm,则腰长为 cm. 参考答案 【预习导学】 知识点一 1.半径 圆心 2.圆心 △ABC各边的垂直平分线的交点 1 知识点二 外接圆 内接三角形 三角形三边垂直平分线的交点 外心 相等 知识点三 (1)不成立 (2)相矛盾 (3)假设不正确 命题的结论正确 对点自测 1.C 2.A 3.证明:假设△ABC中有两个角是直角,不妨设∠A=90°,∠B=90°,可得∠A+∠B=180°,但在△ABC中∠A+∠B+∠C=180°,“∠A+∠B=180°”与“∠A+∠B+∠C=180°”相矛盾,因此△ABC中不可能有两个直角. 【合作探究】 任务驱动一 1.D 任务驱动二 2.B 任务驱动三 3.B 任务驱动四 4.C 素养小测 1.D 2.D 3.2或2 ... ...
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