24.4 第1课时 直线与圆的位置关系 素养目标 1.类比点在圆内、在圆上、在圆外的位置关系,观察直线与圆相离、相切、相交的位置关系. 2.探究直线与圆的位置关系,所对应的圆心到直线的距离与半径的数量关系. 3.掌握切线的性质,并能解决相关问题. ◎重点:直线与圆的位置关系的判定,切线的性质. 【预习导学】 知识点一：直线与圆的位置关系 阅读课本本课时相关内容,回答下列问题. 1.说一说:观察课本“图24-41”,直线与圆的位置关系有哪几种 2.填一填: 直线与圆的位置关系: 位置关系 公共点 直线名称 公共点名称 相交 相切 相离 / / 3.直线和圆有三种位置关系,如下图: 图1 图2 图3 (1)图1中,直线与圆 ,直线l称为 ,d r. (2)图2中,直线与圆 ,直线l称为 ,d r. (3)图3中,直线与圆 ,d r. 知识点二：切线的性质 阅读课本本课时的相关内容,回答下列问题. 如图,当直线与圆相切时,切点为A, (1)可知点A在圆 ,直线l上其他的点在圆 ,OA的长即半径,点与l上其他的点的连线比半径要 .故OA是点O到直线l上任意一点的连线中最_____的. (2)说明OA垂直于直线l的理由是 . (3)已知☉O与直线l相切于点A,连接OA,则OA l. 1.已知☉O的直径为12 cm,如果圆心O到一条直线的距离为7 cm,那么这条直线与这个圆的位置关系是 ( ) A.相离 B.相切 C.相交 D.相交或相切 2.如图,AB是☉O的弦,AC与☉O相切于点A,连接OA,OB.若∠O=130°,则∠BAC的度数是 ( ) A.60° B.65° C.70° D.75° 3.如图,AB是☉O的直径,点C在AB的延长线上,CD与☉O相切于点D.若∠CDA=122°,则∠C的度数为 . 【合作探究】 任务驱动一 直线与圆的位置关系判定 1.设☉O的半径为3,点O到直线l的距离为d.若直线l与☉O至少有一个公共点,则d应满足的条件是 ( ) A.d=3 B.d≤3 C.d<3 D.d>3 任务驱动二 探究直线与圆的位置关系中r应满足的条件 2.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,cos A=,以点B为圆心,r为半径作☉B,当r=3时,☉B与AC的位置关系是 ( ) A.相离 B.相切 C.相交 D.无法确定 学习小助手： 比较圆心到直线的距离与半径的大小是确定直线与圆的位置关系常用的方法. 任务驱动三 切线性质的实际应用 3.如图,点A是一个半径为300 米的圆形公园的中心,在公园附近有B,C两村庄,AC的距离为700米,现要在B,C两村庄之间修一笔直公路将两村连通,现测得∠C=30°.问此公路是否会穿过该公园 请通过计算进行说明. 方法归纳总结 相切是非常重要的直线与圆的位置关系,应用非常广泛,应牢牢掌握切线的性质. 1.在平面直角坐标系中,以点A(2,1)为圆心,1为半径的圆与x轴的位置关系是 ( ) A.相离 B.相切 C.相交 D.不确定 2.如图,☉O的弦AB垂直平分半径OC,AE为☉O的切线,交OC的延长线于点E,则∠CAE的度数为 ( ) A.25° B.30° C.35° D.40° 3.如图,在☉O中,AB为直径,过圆上一点C作切线CD交AB的延长线于点D. (1)求证:∠BAC=∠BCD. (2)若∠BAC=30°,AD=4,求CD的长. 参考答案 【预习导学】 知识点一 1.相离,相切,相交. 2.2个 割线 交点 1个 切线 切点 没有 3.(1)相交 割线 < (2)相切 切线 = (3)相离 > 知识点二 (1)上 外 长 短 (2)直线外一点与直线上各点连线中,垂线段最短 (3)垂直于 对点自测 1.A 2.B 3.26° 【合作探究】 任务驱动一 1.B 任务驱动二 2.B 任务驱动三 3.解:如图,过点A作AD⊥BC于点D. ∵AC=700米,∠C=30°,∴AD=AC=×700=350(米). ∵AD>300米,∴此公路不会穿过该公园. 素养小测 1.B 2.B 3.解:(1)证明:如图,连接OC. ∵CD是☉O的切线, ∴OC⊥CD, ∴∠OCB+∠BCD=90°. ∵AB为☉O的直径, ∴∠ACB=90°, ∴∠BAC+∠ABC=90°. ∵OC=OB, ∴∠OCB=∠ABC, ∴∠BAC=∠BCD. (2)∵∠AC ... ...
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