4.2认识一次函数 【知识点1】一次函数的定义 1 【知识点2】正比例函数的定义 2 【题型1】正比例函数的识别 2 【题型2】列一次函数关系式 3 【题型3】一次函数的实际应用 4 【题型4】列正比例函数关系式 6 【题型5】根据一次函数的定义求字母的取值 7 【题型6】一次函数的识别 8 【题型7】根据正比例函数的定义求字母的取值 8 【知识点1】一次函数的定义 （1）一次函数的定义： 一般地，形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数． （2）注意： ①又一次函数的定义可知：函数为一次函数 其解析式为y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的形式． ②一次函数解析式的结构特征：k≠0；自变量的次数为1；常数项b可以为任意实数． ③一般情况下自变量的取值范围是任意实数． ④若k=0，则y=b（b为常数），此时它不是一次函数． 1.（2025春 原阳县期中）下列函数中，一次函数是（ ） A． B．y=2x C．y=x2+2 D．y=kx+b 2.（2024秋 贵池区期末）在下列函数解析式中，①y=kx；②y=-2x；③y=7-3x；④y=x2-（x+2）（x-3）；⑤，y一定是x的一次函数的有（ ）个． A．5 B．4 C．3 D．2 【知识点2】正比例函数的定义 （1）正比例函数的定义： 一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数． 注意：正比例函数的定义是从解析式的角度出发的，注意定义中对比例系数的要求：k是常数，k≠0，k是正数也可以是负数． （2）正比例函数图象的性质 正比例函数y=kx（k是常数，k≠0），我们通常称之为直线y=kx． 当k＞0时，直线y=kx依次经过第三、一象限，从左向右上升，y随x的增大而增大；当k＜0时，直线y=kx依次经过第二、四象限，从左向右下降，y随x的增大而减小． （3）“两点法”画正比例函数的图象：经过原点与点（1，k）的直线是y=kx（k是常数，k≠0）的图象． 1.（2025春 澧县期末）若关于x的函数y=（m-1）x+m2-1是正比例函数，则m的值为（ ） A．1 B．-1 C．±1 D．2 2.（2025春 通州区期中）下列式子中，y是x的正比例函数的是（ ） A． B．y=2x-3 C．y=2x2 D．y2=4x 【题型1】正比例函数的识别 【典型例题】下列函数是正比例函数的是（ ） A.y＝ B.y＝ C.y＝x2+1 D.y＝3x+1 【举一反三1】下列函数是正比例函数的是（ ） A.y＝﹣3x B.y＝x+5 C.y＝ D.y＝﹣x2 【举一反三2】下列函数中，y是x的正比例函数的是（ ） A.y＝x B.y＝2x+1 C.y＝ D.y＝x2 【举一反三3】若y＝x+b是正比例函数，则b的值是（ ） A.0 B.﹣1 C.1 D.任意实数 【举一反三4】下列函数中，是正比例函数的是（ ） A.y＝ B.y＝ C.y＝ D.y＝2 【题型2】列一次函数关系式 【典型例题】已知，如图，某人驱车在离A地10千米的P地出发，向B地匀速行驶，30分钟后离P地50千米，设出发x小时后，汽车离A地y千米（未到达B地前），则y与x的函数关系式为（ ） A.y＝50x B.y＝100x C.y＝50x﹣10 D.y＝100x+10 【举一反三1】平行四边形的周长为240，两邻边长为x、y，则y与x之间的关系是（ ） A.y＝120﹣x（0＜x＜120） B.y＝120﹣x（0≤x≤120） C.y＝240﹣x（0＜x＜240） D.y＝240﹣x（0≤x≤240） 【举一反三2】某学校要建一块矩形菜地供学生参加劳动实践，菜地的一边靠墙，另外三边用木栏围成，木栏总长为40m．如图所示，设矩形一边长为x m，另一边长为y m，当x在一定范围内变化时，y随x的变化而变化，则y与x满足的函数关系是（ ） A.y＝20x B.y＝40﹣2x C.y＝ D.y＝x（40﹣2x） 【举一反三3】某商店出售货物时，要在进价的基础上增加一定的利润，下表记录了销售数量x（个）与售价y（元）的对应关系 ． 【举一反三4】某市出租车白天的收费起步价为14元，即路程不超过3公里时收费14元，超过部分每公里收费2.4元．如果乘 ... ...
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