4.3一次函数的图象 【知识点1】一次函数的图象 1 【知识点2】正比例函数的图象 3 【知识点3】正比例函数的性质 4 【知识点4】一次函数的性质 4 【题型1】利用正比例函数的性质求字母的取值 6 【题型2】一次函数的图象 7 【题型3】确定点在正比例函数的图象上 10 【题型4】一次函数的图象与坐标轴的交点 11 【题型5】一次函数的性质 14 【题型6】利用一次函数的性质求字母的取值 17 【题型7】正比例函数的性质 19 【题型8】已知一点求一次函数的表达式 22 【题型9】求正比例函数表达式 24 【题型10】正比例函数的图象 26 【知识点1】一次函数的图象 （1）一次函数的图象的画法：经过两点（0，b）、（-，0）或（1，k+b）作直线y=kx+b． 注意：①使用两点法画一次函数的图象，不一定就选择上面的两点，而要根据具体情况，所选取的点的横、纵坐标尽量取整数，以便于描点准确．②一次函数的图象是与坐标轴不平行的一条直线（正比例函数是过原点的直线），但直线不一定是一次函数的图象．如x=a，y=b分别是与y轴，x轴平行的直线，就不是一次函数的图象． （2）一次函数图象之间的位置关系：直线y=kx+b，可以看做由直线y=kx平移|b|个单位而得到． 当b＞0时，向上平移；b＜0时，向下平移． 注意：①如果两条直线平行，则其比例系数相等；反之亦然； ②将直线平移，其规律是：上加下减，左加右减； ③两条直线相交，其交点都适合这两条直线． 1.（2025春 临泽县校级期中）函数y=x+2的图象如图所示，当y＞0时，x的值是（ ） A．x＜-2 B．x＞-2 C．x＞2 D．x＜2 【答案】B 【分析】直接根据函数y=x+2的图象进行解答即可． 【解答】解：由函数y=x+2的图象可知，当x＞-2时，函数图象在x轴上方， 故当y＞0时，x的值是x＞-2． 故选：B． 2.（2025春 花都区期末）正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=x+k的图象大致是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数的性质即可得出结论． 【解答】解：∵正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大， ∴k＞0， ∵b=k＞0， ∴一次函数y=x+k的图象经过一、二、三象限， 故选：A． 3.（2024春 鼓楼区校级期中）若k＞0，b＜0，则函数y=kx+b的图象大致是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】直接根据一次函数图象与系数的关系判断即可． 【解答】解：∵k＞0，b＜0， ∴y=kx+b的图象在一、三、四象限， 故选B． 【知识点2】正比例函数的图象 正比例函数的图像是经过坐标原点（0，0）和定点（1，k）两点的一条直线，它的斜率是k（k表示正比例函数与x轴的夹角大小），横、纵截距都为0，正比例函数的图像是一条过原点的直线． 1.如图，三个正比例函数的图象对应的解析式为①y=ax,②y=bx,③y=cx,则a、b、c的大小关系是（ ） A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．b＞c＞a 【答案】B 【分析】根据所在象限判断出a、b、c的符号，再根据直线越陡，则|k|越大可得答案． 【解答】解：∵y=ax,y=bx,y=cx的图象都在第一三象限， ∴a＞0，b＞0，c＞0， ∵直线越陡，则|k|越大， ∴c＞b＞a, 故选：B． 2.（2023春 南开区期末）函数y=3x的图象经过（ ） A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限 【答案】A 【分析】根据正比例函数的性质，可以得到函数y=3x经过哪几个象限． 【解答】解：∵y=3x,3＞0， ∴函数y=3x经过第一、三象限且经过原点， 故选：A． 【知识点3】正比例函数的性质 单调性 当k＞0时，图像经过第一、三象限，从左往右上升，y随x的增大而增大（单调递增），为增函数；[1] 当k＜0时，图像经过第二、四象限，从左往右下降，y随x的增大而减小（单调递减），为 ... ...
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