18.5 第2课时 分式方程的应用 课件(共32张PPT) 人教版数学（2024）八年级上

(课件网) 第十八章　18.5　分式方程 第2课时　分式方程的应用 1.列分式方程解决实际问题，体会建模的思想.(重点) 2.能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性.(重点) 3.掌握用分式方程解决实际问题的方法和步骤.(重点) 学习目标 情境引入 1.解分式方程的基本思路是什么？ 2.解分式方程有哪几个步骤？ 3.验根有哪几种方法？ 4.我们现在所学过的应用题有哪几种类型？每种类型的基本公式是什么？ 一、工程问题 例1 (课本P167例3)两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？ 解　设乙队单独施工1个月能完成总工程的.记总工程量为1，根据工程的实际进度，得＝1， 方程两边乘6x，得2x＋x＋3＝6x，解得x＝1. 检验：当x＝1时，6x≠0. 所以，原分式方程的解为x＝1. 由上可知，若乙队单独施工1个月可以完成全部任务，对比甲队1个月完成任务的，可知乙队的施工速度快. 解答工程问题时，经常设总工作量为“单位1”，注意仔细审题，运用方程思想解答.注意得出结果后，一定要检验是否符合题目条件. 反思感悟 某新修公路沿线需要进行绿化施工，由甲、乙两工程队合作完成.已知若由甲工程队单独施工，需要30天才能完成此项工程；若由乙工程队先施工30天，剩下的由甲、乙合作施工，则还需10天才能完成此项工程. (1)求乙工程队单独完成此项工程需要多少天？ 跟踪训练1 解　设乙工程队单独完成此项工程需要x天， 根据题意，得＝1， 解得x＝60， 经检验，x＝60是所列方程的解，且符合题意. 即乙工程队单独完成此项工程需要60天. (2)若甲工程队每天所需费用为1.5万元，乙工程队每天所需费用为1万元，甲、乙两工程队合作完成此项工程，总费用恰为49万元，则应安排甲工程队施工多少天？ 解　设应安排甲工程队施工y天，则安排乙工程队施工＝(60－2y)天， 根据题意得1.5y＋(60－2y)＝49， 解得y＝22.即应安排甲工程队施工22天. 二、行程问题 (课本P167例4)某次列车平均提速v km/h.在相同的时间内，列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶50 km，提速前列车的平均速度为多少？ 例2 解　设提速前这次列车的平均速度为x km/h，则提速前它行驶s km所用时间为 h；提速后列车的平均速度为(x＋v)km/h，提速后它行驶(s＋50)km所用时间为 h. 根据行驶时间的相等关系，得 ， 方程两边乘x(x＋v)，得 s(x＋v)＝x(s＋50)， 解得x＝， 检验：因为v，s都是正数，所以当x＝时，x(x＋v)≠0. 所以，原分式方程的解为x＝. 即提速前列车的平均速度为 km/h. 列分式方程解决行程问题时，注意时间、速度、路程的关系，依题意列出方程，注意检验和作答. 反思感悟 甲、乙两车分别从A，B两地出发沿同一公路相向而行，已知乙车的速度是甲车速度的1.5倍，A，B两地相距180千米. (1)若甲车比乙车先出发1小时，且乙车出发2小时恰好与甲车相遇，求甲车的速度； 跟踪训练2 解　设甲车的速度为x千米/小时，则乙车的速度为1.5x千米/小时， 由题意得x＋2x＋2×1.5x＝180， 解得x＝30， 即甲车的速度为30千米/小时. (2)若甲、乙两车同时出发，且甲车到B地的时间比乙车到A地的时间晚 1小时，求甲车的速度. 解　设甲车的速度为y千米/小时，则乙车的速度为1.5y千米/小时， 由题意得＝1， 解得y＝60， 经检验，y＝60是所列分式方程的解，且符合题意， 即甲车的速度为60千米/小时. 三、方案问题 问题　商品销售问题中有什么数量关系？ 提示　总价＝单价×销量. 某经销商销售的冰箱二月份的售价比一月份每台降价500元，已知卖出相同数量的冰箱一月份的销售额为9万元，二月份的销售额只有8万元. (1)二月份每台冰箱的售价为多少元 ... ...