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17.1 用提公因式法分解因式(1) 课件(共32张PPT) 人教版数学(2024)八年级上
日期:2025-10-06
科目:数学
类型:初中课件
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来源:二一课件通
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17.1
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2024
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数学
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人教
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课件网
) 第十七章 因式分解 17.1 用提公因式法分解因式(1) 1.理解因式分解的意义和概念及其与整式乘法的区别和联系.(重点) 2.理解并掌握提公因式法并能熟练地运用提公因式法分解因式. (重点) 3.会利用因式分解进行简便计算. 学习目标 情境引入 我们知道,利用整式的乘法运算,可以将几个整式的积化为一个多项式的形式,反过来,能不能将一个多项式化成几个整式的积的形式呢?若能,这种变形叫作什么呢? 一、因式分解的概念 问题1 如图,一块草坪被分成三部分,你能用不同的方式表示这块草坪的面积吗? 提示 方法一 m(a+b+c). 方法二 ma+mb+mc. 问题2 请把下列多项式写成整式的乘积的形式. (1)ma+mb+mc= ; (2)x2-1= ; (3)a2+2ab+b2 = . m(a+b+c) (x+1)(x-1) (a+b)2 问题3 通过前面的学习我们知道,如图所示的运算中,由m(a+b+c)得到ma+mb+mc是整式乘法,那么由ma+mb+mc得到m(a+b+c)是什么运算呢? 知识梳理 把一个多项式化成了几个整式的乘积的形式,像这样的式子变形叫作这个多项式的 ,也叫作把这个多项式 . 注意点:因式分解与整式乘法是方向相反的变形,即pa+pb+pc p(a+b+c). 即因式分解与整式乘法为互逆运算. 因式分解 分解因式 例1 下列由左边到右边的变形,属于因式分解的是 A.am+bm=m(a+b) B.a2+2a+4=(a+2)2 C.a2+a+1=a(a+1)+1 D.(a+1)(a-1)=a2-1 √ 解析 A项,由左边到右边的变形属于因式分解,故符合题意; B项,a2+4a+4=(a+2)2,原式等式两边不相等,即从等式的左边到右边的变形不属于因式分解,故不符合题意; C项,从等式的左边到右边的变形不属于因式分解,故不符合题意; D项,从等式的左边到右边的变形属于整式乘法,不属于因式分解,故不符合题意. (1)因式分解与整式乘法是方向相反的变形,即互逆运算,二者是一个式子的不同表现形式.因式分解的右边是两个或几个因式积的形式,整式乘法的右边是多项式的形式. (2)①分解的对象必须是多项式; ②分解的结果一定是几个整式的乘积的形式. 反思感悟 跟踪训练1 在下列等式中,从左到右的变形是因式分解的有 .不是因式分解的,请说明原因. ①x2-3x=x(x-3); ②x2y-y2=y(x2-y); ③x2+2x+1=x(x+2)+1; ④x2-4+2x=(x+2)(x-2)+2x. 解 ①②是因式分解,③④不是,等式右边不是积的形式. 二、公因式 问题4 观察下列多项式有何共同特点? ab+ac;3x2+x;mb2+nb+b. 提示 多项式都含有相同的因式. 知识梳理 1.多项式pa+pb+pc,它的各项都有一个公共的因式p,我们把因式p叫作这个多项式各项的 . 2.正确找出多项式的公因式的步骤: (1)定系数:公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数. (2)定字母:字母取多项式各项中都有的相同的字母. (3)定指数:相同字母的指数取各项中最小的一个,即字母的最低次数. 公因式 多项式2x2+6x3 的公因式为 . 例2 2x2 跟踪训练2 (1)多项式8x2y2-14x2y+4xy3各项的公因式是 A.8xy B.2xy C.4xy D.2y √ (2)写出下列多项式中各项的公因式: ①mab+mcd, ; ②4kx-8ky, ; ③5y3+20y2, ; ④a2b-2ab2+ab, . m 4k 5y2 ab 三、提公因式法 知识梳理 如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提取出来,将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式,这种分解因式的方法叫作_____ _____. 提公因 式法 (课本P125例1改编)分解因式: (1)mx2+my2; 例3 解 mx2+my2 =m(x2+y2). (2)3x2-4xy2+x; 解 3x2-4xy2+x=x(3x-4y2+1). (3)-24x3+12x2-28x. 解 -24x3+12x2-28x =-( 24x3-12x2+28x) =-(4x·6x ... ...
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