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课件网) 第十六章 16.2 整式的乘法 第4课时 整式的除法 1.掌握同底数幂除法的运算法则并能正确计算.(重点) 2.掌握单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算法则及其应用.(难点) 3.知道除0以外任何数的0次幂都等于1. 学习目标 情境引入 木星的质量约是1.90×1024吨，地球的质量约是5.97×1021吨，你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗？ 一、同底数幂的除法法则 问题1 回答情境引入中的问题. 提示 木星的质量约为地球质量的(1.90×1024)÷(5.97×1021)倍. 问题2 (1)根据同底数幂的乘法法则填空： ① ·28＝214；② ·5＝54； ③ ·b4＝b12；④ ·a4＝a9； (2)根据第(1)题所填的结果填空： ①214÷28＝ ＝2( )；②54÷5＝ ＝5( )； ③b12÷b4＝ ＝b( )；④a9÷a4＝ ＝a( )； ⑤由所填的结果猜想am÷an＝a( ). 26 53 b8 a5 26 14－8 53 4－1 b8 12－4 9－4 m－n a5 知识梳理 1.同底数幂的除法法则： am÷an＝am-n(a≠0，m，n都是正整数，m>n).即同底数幂相除，底数 ，指数 . 2.同底数幂相除，如果被除式的指数等于除式的指数，例如am÷am，根据除法的意义可知所得的商为 .另一方面，如果依照同底数幂的除法来计算，又有am÷am ＝am-m＝a0.于是规定：a0＝1(a≠0).这就是说，任何不等于 的数的 次幂都等于 . 不变 相减 1 0 0 1 例1 (课本P108例4改编)计算：(1)x8÷x2； 解 x8÷x2＝x8-2＝x6. (2)(ab)5÷(ab)2； 解 (ab)5÷(ab)2＝(ab)5-2＝(ab)3＝a3b3. (3)(－xy)13÷(－xy)8； 解 (－xy)13÷(－xy)8＝(－xy)13-8＝(－xy)5＝－x5y5. (4)(x－2y)3÷(2y－x)2. 解 (x－2y)3÷(2y－x)2＝(x－2y)3÷(x－2y)2＝x－2y. 计算同底数幂的除法时，先判断底数是否相同或变形后是否相同，若底数为多项式，可将其看作一个整体，再根据法则计算. 反思感悟 跟踪训练1 (课本P109练习第1题)计算： (1)x7÷x5； 解 x7÷x5＝x7-5＝x2. (2)m8÷m8； 解 m8÷m8＝m8-8＝m0＝1. (3)(－a)10÷(－a)7； 解 (－a)10÷(－a)7＝(－a)10-7 ＝(－a)3＝－a3. (4)(xy)5÷(xy)3. 解 (xy)5÷(xy)3＝(xy)5-3＝(xy)2＝x2y2. 已知am＝12，an＝2，a＝3，求am-n-1的值. 例2 解 ∵am＝12，an＝2，a＝3， ∴am-n-1＝am÷an÷a＝12÷2÷3＝2. 解决问题的关键是逆用同底数幂的除法，即am-n＝am÷an. 反思感悟 二、单项式除以单项式 问题3 利用整式的乘法来计算：(12a3b2x3)÷(3ab2). ∵( )·(3ab2)＝12a3b2x3， ∴(12a3b2x3)÷(3ab2)＝ . 4a2x3 4a2x3 知识梳理 单项式相除，把 与 分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式. 系数 同底数幂 (课本P109例5改编)计算： (1)(28x4y2)÷(7x3y)； 解 (28x4y2)÷(7x3y)＝(28÷7)x4-3y2-1＝4xy. (2)(－5a5b3c)÷(15a4b)； 解 (－5a5b3c)÷(15a4b)＝[(－5)÷15]a5-4b3-1c ＝－ab2c. 例3 解 (2a2b2c)4z÷(－2ab2c2)2＝16a8b8c4z÷4a2b4c4＝4a6b4z. (3)(2a2b2c)4z÷(－2ab2c2)2. 掌握整式的除法的运算法则是解题的关键，注意在计算过程中，有乘方的先算乘方，再算乘除. 反思感悟 (课本P109练习第2题)计算： (1)(10ab3)÷(－5ab)； 跟踪训练2 解 原式＝[10÷(－5)]·a1-1·b3-1 ＝－2b2. (2)(－8a2b3)÷(6ab2)； 解 原式＝(－8÷6)·a2-1·b3-2＝－ab. (3)(－21x2y4)÷(－3x2y3)； 解 原式＝[(－21)÷(－3)]·x2-2·y4-3 ＝7y. (4)(6×108)÷(3×105). 解 原式＝(6÷3)×108-5 ＝2×103＝2 000. 三、多项式除以单项式 知识梳理 多项式除以单项式，先把这个多项式的 除以这个 ，再把所得的商 .把多项式除以单项式的问题转化为单项 ... ...
