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课件网) 第2课时 坐标平面内点的坐标特征 第11章 11.1 平面内点的坐标 1.理解各个象限的意义,探究得到坐标平面内不同位置点的坐标特点.(重点) 2.能通过建立平面直角坐标系确定地理位置,发展几何直观,提高解决实际问题的能力.(重点、难点) 学习目标 建立了平面直角坐标系的平面可以分成哪几个区域？不同区域点的坐标符号分别有何特点？ 情境引入 一、探究坐标平面的区域划分及点的坐标的符号特征 问题1 建立了平面直角坐标系以后,坐标平面就被两条坐标轴分成四个部分,这四个部分分别叫作第一象限、第二象限、第三象限、第四象限,请在如图所示的平面直角坐标系中填上不同象限的名称. 二 一 三 四 问题2 观察坐标系,写出A,B,C,D各点的坐标,并归纳各象限内的点的坐标有何特征？ 点的位置 横坐标的符号 纵坐标的符号 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 提示 A(4,5),B(-2,3),C(-4,-1),D(2.5,-2),各象限内的点的坐标的特征如表. 点的位置 横坐标的符号 纵坐标的符号 第一象限 + + 第二象限 - + 第三象限 - - 第四象限 + - 问题3 观察坐标系,写出A,B,C,D各点的坐标,并归纳坐标轴上的点的坐标有何特征？ 点的位置 横坐标的符号 纵坐标的符号 在x轴的正半轴上 在x轴的负半轴上 在y轴的正半轴上 在y轴的负半轴上 提示 A(4,0),B(0,3),C(-4,0),D(0,-4),坐标轴上的点的坐标特征如表. 点的位置 横坐标的符号 纵坐标的符号 在x轴的正半轴上 + 0 在x轴的负半轴上 - 0 在y轴的正半轴上 0 + 在y轴的负半轴上 0 - 问题4 小组讨论：各象限角平分线上点的坐标有何特点？ 提示 第一、第三象限角平分线上点的横、纵坐标相同,第二、第四象限角平分线上点的横、纵坐标互为相反数. 知识梳理 1.坐标平面被两条坐标轴分成四个象限,各象限内点的坐标符号分别为第一象限(+,+),第二象限(-,+),第三象限(-,-),第四象限(+,-). 2.坐标轴上的点不属于任何一个象限,x轴上的点纵坐标为0,y轴上的点横坐标为0. 例1 已知点P(2a-2,a+5),解答下列各题. (1)若点P在y轴上,求出点P的坐标； 解 由点P在y轴上得,2a-2=0, 解得a=1, 则a+5=1+5=6. 所以点P的坐标为(0,6). (2)若点P在第一象限,且它到x轴、y轴的距离相等,求a的值. 解 因为点P在第一象限, 所以2a-2>0,a+5>0. 又因为点P到x轴和y轴的距离相等, 所以|2a-2|=|a+5|, 即2a-2=a+5, 解得a=7. 反思感悟 根据不同位置点的坐标特征,可以通过列方程或不等式,求出待定字母的取值. (1)指出下列各点所在的象限或坐标轴. A(4,5),B(-2,3),C(-4,-1),D(2.5,-2),E(0,-4),F(3,0),G(0,0). 跟踪训练1 解 A(4,5)在第一象限,B(-2,3)在第二象限,C(-4,-1)在第三象限,D(2.5,-2)在第四象限,E(0,-4)在y轴负半轴上,F(3,0)在x轴正半轴上,G(0,0)在坐标原点. (2)在平面直角坐标系中,已知点M(m,2m+3). ①若点M在x轴上,求m的值； 解 因为点M(m,2m+3)在x轴上, 所以2m+3=0, 解得m=-1.5. ②若点M在第二象限内,求m的取值范围. 解 因为点M在第二象限内, 所以 解得-1.5
