2024-2025学年宁夏银川市育才中学高二下学期期中考试数学试卷（PDF版，含答案）

2024-2025 学年宁夏育才中学高二下学期期中考试数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.某书架的第一层放有 7 本不同的历史书，第二层放有 6 本不同的地理书.从这些书中任取 1 本历史书和 1 本地理书，不同的取法有( ) A. 13 种 B. 42 种 C. 67种 D. 76种 2.已知函数 ( ) = 2 1，若 ′( 0) = 2，则 0 =( ) A. 1 B. 32 C. 3 D. 2 3.已知C 2 2 412 = C12 ，则 的值是( ) A. 2 B. 4 C. 6 D. 2 或 6 4.下列函数求导正确的是( ) A. cos ′ = sin B. ln2 ′ = 12 C. 4 ′ = 3 D. 2 ′ = 2 ln2 5.现某酒店要从 3 名男厨师和 2 名女厨师中选出两人，分别做调料师和营养师，则至少有 1 名女厨师被选 中的不同选法有( ) A. 14 种 B. 18 种 C. 12 种 D. 7 种 6.已知函数 = ′( )的图象如图所示(其中 ′( )是函数 ( )的导函数)，则下面四个图象中， = ( )的 图象大致是( ) A. B. C. D. 7 ln2 1 2ln3.已知 = 2 ， = e (e = 2.718. . .为自然对数的底数)， = 9 ，则 ， ， 的大小关系为( ) A. > > B. > > C. > > D. > > 8.某学校组织数学竞赛活动，准备了两组题目分别放在 ， 两个箱子中． 箱中有 4 道代数题和 2 道几何 题， 箱中有 3 道代数题和 3 道几何题．参赛选手先在两个箱子中任选一个箱子，然后从选中的箱子中依次 抽取 2 道题(不放回)作答．若乙同学选择 箱，答题结束后工作人员失误将乙抽取的题目放回了 箱，接着 丙同学选择从 箱抽取题目，则丙抽取的 2 道题中至少有一道代数题的概率为( ) 第 1页，共 7页 A. 1114 B. 4 25 86 15 C. 28 D. 105 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知随机变量 的分布列为 1 2 3 1 5 6 12 下列结论正确的是( ) A. = 5 912 B. ( ) = 4 C. ( + 2) = 17 4 D. (2 ) = 9 10.下列命题中的真命题有( ) A.一组数据 148，149，154，155，155，156，157，158，159，161 的第 75 百分位数为 158 B.从装有 2 个红球和 2 个黑球的口袋中任取 2 个球，至少有一个黑球与至少有一个红球是两个互斥而不对 立的事件 C.若 3 个相同的小球放入编号为 1，2，3，4 的盒子，则恰有两个空盒的放法共有 12 种 D.已知 ( ) = 0.12，若 ( | ) = 0.2，则 ( ) = 0.6 11.设(2 1)7 = 0 + 1 + 2 2 + + 6 + 76 7 ，则下列结论正确的是( ) A. 2 + 5 = 588 B. 1 + 2 + + 7 = 1 7 C. 1 + 3 + 5 + = 1+3 7 7 2 D. 1 + 2 + + 7 = 3 1 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.若 ( ) = ln + 2在 = 1 处有极值，则 = ． 13.(2 + )6展开式中的第五项的系数为 ． 14.已知函数 ( ) = 2 2 ( ), < 0, ， ( ) = ( 1), ≥ 0,且函数 = ( ) 恰有 3 个不同的零点，则实数 的取值范围是 ． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) 已知函数 ( ) = 1 3 23 3 + 5 + 1． (1)求 ( )单调区间及极值； (2)求 ( )在区间[ 1,2]上的最大值与最小值． 16.(本小题 15 分) 第 2页，共 7页 新春佳节即将到来，某超市为了刺激消费、提高销售额，举办了回馈大酬宾抽奖活动，设置了一个抽奖箱， 箱中放有 7 折、7.5 折、8 折的奖券各 2 张，每张奖券的形状都相同，每位消费者可以从中任意抽取 2 张奖 券，最终超市将在结账时按照 2 张奖券中最优惠的折扣进行结算． (1)求一位消费者抽到的 2 张奖券的折扣相同的概率； (2)若某位消费者购买了 300 元(折扣前)的商品，记这位消费者最终结算时的消费金额为 ，求 的分布列及 数学期望 ( )． 17.(本小题 15 分) 已知函数 ( ) = ln , ∈ ． (1)讨论 = ( )的单调性； (2)当 > 0 1时，求证： ( ) ≤ 2． 18.(本小题 17 ... ...