人教版九年级下 第28章 锐角三角函数 单元测试（含答案）

人教版九年级下 第28章 锐角三角函数 单元测试 一．选择题（共12小题） 1．∠BAC放在正方形网格纸的位置如图，则tan∠BAC的值为（　　） A． B． C． D． 2．若∠A=30°，∠B与∠A互余，则sinB=（　　） A． B． C． D． 3．tan45°+2sin30°的值等于（　　） A．1 B． C．2 D． 4．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，则cosB=（　　） A． B． C． D． 5．在△ABC中，∠ABC=90°，若AC=100，，则AB的长是（　　） A． B． C．60 D．80 6．如图，在△ABC中，若∠C=90°，则（　　） A． B． C． D． 7．（2025 邹城市二模）在如图所示的小正方形网格中，A，B，C，D均为小正方形的顶点，线段AB和CD相交于点O，则sin∠AOC的值为（　　） A． B． C． D．无法确定 8．如图所示的电视塔是某城市的标志性建筑物，在水平地面上的点A，C处分别测得电视塔塔顶B的仰角均为α度，且点A，C，D在同一直线上，BD⊥AC，若测得AC=200m,则塔高BD是（　　） A．200tanαm B． C．100tanαm D．100sinαm 9．如图，某公园内有一斜坡AB，坡度，AB=60米，斜坡AB上有一古树OP，某游人在斜坡起点A处看古树树顶P的仰角为60°，在斜坡终点B处看古树树顶P的仰角为15°，则古树OP的高为（　　）米． A． B．30 C． D． 10．如图，某校九年级学生开展综合实践活动，测量一建筑物的高度，在建筑物旁边有一高度为12米的小楼房，乐乐同学在小楼房楼底B处测得C处的仰角为60°，在小楼房楼顶A处测得C处的仰角为45°（点A、B、C、D在同一平面内），则需测量的建筑物的高度是（　　） A．18米 B．24米 C．米 D．米 11．如图，分别经过原点O和点A（4，0）的动直线a,b夹角∠OBA=30°，点M是OB中点，连接AM，则sin∠OAM的最大值是（　　） A． B． C． D． 12．勾股定理的证明方法丰富多样，其中我国古代数学家赵爽利用“弦图”的证明简明、直观，是世界公认最巧妙的方法．“赵爽弦图”已成为我国古代数学成就的一个重要标志，千百年来倍受人们的喜爱．小亮在如图所示的“赵爽弦图”中，连接EG，DG．若正方形ABCD与EFGH的边长之比为：1，则sin∠DGE等于（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共5小题） 13．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，则∠A的正弦值为 _____． 14．如图，在四边形ACBD中，对角线AB、CD相交于点O，∠ACB=90°，BD=CD且，若∠DAB=2∠ABC，则的值为 _____． 15．如图，在铁路建设中，需要确定隧道两洞口A和B之间的距离．点D，点E分别位于测绘点C的正北和正西方向．已知测得两定位点E和D与隧道口A和B的距离分别为150m和100m,测绘点H，G分别为CD，CE的中点，测绘方在测绘点H测得点G在点H的南偏西53°的方向上，且HC=480m,则隧道AB的长约为 _____米． （参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，） 16．《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，如图，是以点O为圆心，OA为半径的圆弧，N是弦AB的中点，M在上，MN⊥AB．“会圆术”给出长l的近似计算公式：，当OA=2，∠AOB=60°时，l=_____．（结果保留根号） 17．如图，AB=AC=AD=10，∠BAC=∠CAD=α（α为锐角），，以AD为斜边，在四边形ABCD内部作Rt△ADE，∠E=90°． （1）△ABC的面积为 _____； （2）当AE平分∠BAC时，∠CDE=_____（用含α的式子表示）； （3）连接CE，则CE长的最小值为 _____． 三．解答题（共5小题） 18．计算： （1）2sin30°+4cos30° tan60°-cos245°． （2）tan60°-2sin45°+cos60°． 19．如图是某小区入口的平面示意图．已知入口BC宽3.9米，门卫室外墙上的O点处装有一盏灯，点O与地面BC的距离为3.3米，灯臂OM长1.6米，（灯罩长度忽略不计），∠AOM=60°． （1）求点M到地面的距离； （2）某搬家公司一辆总宽2.65米，总高3.6米 ... ...