21.3 实际问题与一元二次方程 同步练习（含解析）-2025-2026学年人教版数学九年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台 21.3 实际问题与一元二次方程 一．选择题（共6小题） 1．如图，已知长方形铁皮的长为10cm，宽为8cm，分别在它的四个角上剪去边长为xcm的正方形，做成底面积为24cm2的无盖长方体盒子，则可列方程为（　　） A．（10﹣2x）（8﹣2x）＝24 B．（10﹣x）（8﹣x）＝24 C．（10﹣x）（8﹣2x）＝24 D．（10﹣2x）（8﹣x）＝24 2．某科技公司研发的智能手环，今年1月份的用户激活量为800台，3月份的用户激活量达到1250台．若用户激活量每个月的平均增长率为x，则（　　） A．800（1+x）2＝1250 B．800（1+2x）＝1250 C．800（1+x2）＝1250 D．800（1+x）3＝1250 3．某城市2022年新能源汽车公共充电桩数量为2.5万个，该市通过两年建设，2024年底充电桩总数达到3.6万个，按相同的增长率，预计2025年底充电桩总数达到多少万个（　　） A．4.32 B．4.25 C．4.15 D．4.08 4．如图，矩形场地的长为40m，宽为30m，在这个场地中间修一条宽为x m的人行步道，其余的绿化面积为936m2，则人行步道的宽度x为（　　） A．4 B．66 C．4或66 D．10 5．某校图书馆原有藏书5000册，经过两次扩增后，现在藏书量达到6050册．设每次平均增长率为x，则下列方程正确的是（　　） A．5000（1+x）＝6050 B．5000（1+x）2＝6050 C．5000+5000x+5000x2＝6050 D．5000（1+x）+5000（1+x）2＝6050 6．某药品原价每盒96元，连续两次降价后售价为54元，则该药品每次平均降价率为（　　） A．10% B．20% C．25% D．50% 二．填空题（共8小题） 7．一个人患了流感，经过两轮传染后共有169人患了流感，问每轮传染中平均一个人传染多少人？设每轮传染中平均一个人传染x人，则列方程为　 　 ． 8．如图，在△ACB中，∠C＝90°，AC＝30cm，BC＝25cm，动点P从点C出发，以2cm/s的速度沿CA方向运动；同时动点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BC方向运动．设动点P运动时间为t（t＞0），当PQ＝BC时，则t的值为 　 　 ． 9．某赛季篮球职业联赛，采用单循环制（每两队之间都进行一场比赛），比赛总场数为24场，若设参赛队伍有x支，则可列方程为　 　 ． 10．一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗．园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价为120元；如果购买树苗超过60棵，在一定范围内，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价降低0.5元．若该校最终向园林公司支付树苗款8800元，设该校共购买了x棵树苗，则可列出方程　 　 ． 11．如图，在长为28米，宽为10米的矩形空地上修建如图所示的道路（图中的阴影部分），余下部分铺设草坪，要使得草坪的面积为243平方米，请列出关于x的方程，并化为一般式 　 　 ． 12．两年前某型号汽车的生产成本是14万元/辆，随着生产技术的进步，现在该型号汽车的生产成本为12万元/辆．设该型号汽车生产成本的年平均下降率为x，则可列方程为 　 　 ． 13．某学区房房价连续两次上涨，由原来的每平方米10000元涨至每平方米12100元，设每次涨价的百分率相同，则涨价的百分率为 　 　 ． 14．一个人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．设每轮传染中平均一个人传染的人数相等，则经过三轮传染后患流感的人数共有　 　 人． 三．解答题（共5小题） 15．如图，OA＝OB＝60cm，OC是一条射线，OC⊥AB，一小虫M由点A以3cm/s的速度向B爬行，同时另一小虫N由点O以1cm/s的速度沿OC爬行，小虫爬行的时间为t s． （1）ON＝ 　 　 cm，OM＝ 　 　 cm（用含有t的代数式表示）． （2）几秒时，两小虫所在的位置与点O组成的三角形的面积等于150cm2？ （3）若△OMN为等腰三角形，请直接写出t值． 16．“道路千万条，安全第一条”，公安交警部门提醒市民，骑行必须严格遵守“一盔一带”的法规；某安全头盔经销商统计了 ... ...