18.5 第1课时 分式方程 教案 人教版数学八年级上册

18.5分式方程 第1课时 教学设计 一、内容与内容解析 （一）教学内容 本节课是人教版初中数学八年级（上册）第十八章第五节“分式方程”第一课时，核心是分式方程的概念、分式方程与整式方程的区别，以及可化为一元一次方程的分式方程的解法（不含增根情况）。 （二）教学内容解析 地位与作用：分式方程是“整式方程”的延伸，是刻画现实问题中“含有分式关系”数量关系的重要模型，也是后续学习反比例函数、二次方程应用的基础，在初中代数知识体系中起到“承上启下”的作用。基于以上分析，确定本节课的教学重点为： 【教学重点】分式方程的概念及解法 二、目标与目标解析 （一）教学目标 1. 理解分式方程的定义，能准确判断一个方程是否为分式方程。 2. 掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法（不含增根），能规范书写解题步骤。 3. 体会“转化思想”（将分式方程转化为整式方程），初步感知“检验”的必要性，培养严谨的解题习惯。 （二）教学目标解析 达成目标1：能通过对比整式方程，指出分式方程“分母含未知数”的本质特征，对给定的方程能准确分类。 达成目标2：面对如分式方程，能自主完成“去分母（乘最简公分母）→解整式方程→检验→写答案”的完整步骤，计算结果准确。 达成目标3：在解题过程中，能说出“为何要乘最简公分母”（将分式转化为整式），并解释“检验”的目的（防止分母为0，保证方程有意义）。 三、学生学情分析 学生已掌握一元一次方程的解法，理解分式的概念及基本性质，能进行分式的化简运算，具备“将未知问题转化为已知问题”的初步转化思想。 对“检验步骤”重视不足，认为是“多余操作”，不理解增根产生的原因，解题后常省略检验。基于上述分析，确定本节课的教学难点为： 【教学难点】理解“去分母”的依据（等式性质2），以及为何去分母后需检验（避免增根）。 四、教学策略分析 复习导入策略：对比唤醒，搭建桥梁 通过“复习+对比”导入：先让学生用科学记数法表示680000（大于1的数），回顾“小数点左移n位，指数为正n”；再抛出问题“如何表示0.00068”，引发认知冲突，自然过渡到本节课主题，实现知识迁移的铺垫。 五、教学过程分析 （一）情境引入 为解决章引言中提出的问题，我们通过设未知数，用分式表示问题中的量，根据问题中的等量关系得到了方程 ① 方程①的分母中含有未知数，像这样分母中含未知数的方程叫作分式方程 . 我们以前学习的方程都是整式方程，它们的未知数不在分母中. 设计意图：通过复习旧知，激活学生已有的知识储备，降低新知识的学习难度。 （二）主动参与、感悟新知 为解决引言中提出的问题，我们通过设未知数，用分式表示问题中的量，根据问题中的等量关系得到了方程＝．仔细观察这个方程，未知数有什么特点？ 　　【新知】方程＝的分母中含有未知数，像这样分母中含未知数的方程叫作分式方程． 　　注意：我们以前学习的方程都是整式方程，它们的未知数都不在分母中． 　　【练习】判断下列式子是不是分式方程？若不是，请说明理由． 　　（1）＝5； （2）＝1； 　　（3）x2－x＋＝5； （4）－； 　　（5）＋＝7； （6）－＝1． 　　【答案】（1）（5）（6）是分式方程； 　　（2）（3）（4）不是分式方程． 　　理由：（2）（3）分母中不含未知数，不是分式方程；（4）不是方程． 　　【归纳】分式方程的三个特征： 　　①是方程； 　　②方程中含分母； 　　③分母中含有未知数． 特别注意，判断一个式子是不是分式方程时，不能对式子进行约分、通分变形，更不能利用等式的性质对其进行变形． 解分式方程：＝． 　　【追问】1．如何将分式方程化为整式方程？ 　　【追问】2．如何去分母？去分母的依据是什么呢？ 　　【答案】解：方程两边同乘(30＋v)( ... ...