18.5 第2课时 分式方程 教案 人教版数学八年级上册

18.5分式方程 第2课时 教学设计 一、内容与内容解析 （一）教学内容 本节课是人教版初中数学八年级（上册）第十八章第五节“分式方程”第2课时，核心是列分式方程解决实际问题（涵盖行程问题、工程问题、利润问题等典型类型），以及列分式方程解应用题的完整步骤（审题、设元、列方程、解方程、检验、作答）。 （二）教学内容解析 地位与作用：分式方程的应用是“分式方程解法”的实际延伸，是用代数方法解决现实问题的关键载体，既巩固了分式方程的解法，又为后续学习二次函数、一元二次方程的应用奠定“建模思想”基础，是连接数学知识与生活实际的重要桥梁。基于以上分析，确定本节课的教学重点为： 【教学重点】掌握列分式方程解应用题的步骤，能根据实际问题等量关系列出方程 二、目标与目标解析 （一）教学目标 1. 能根据实际问题（如行程、工程问题）的数量关系，准确列出分式方程。 2. 掌握列分式方程解应用题的完整步骤，能规范完成“审题→设元→列方程→解方程→检验→作答”全过程。 3. 体会“数学建模思想”，感受数学在解决实际问题中的价值，提升分析问题和解决问题的能力。 （二）教学目标解析 达成目标1：面对“甲、乙两人走同一段路，甲速度比乙快2km/h，甲用3小时，乙用4小时，求路程”这类问题，能自主找出“路程=速度×时间”的等量关系，设出未知数并列出分式方程。 达成目标2：解题时能完整呈现步骤，尤其不省略“检验”环节，既验证解是否使分式分母不为0，又判断解是否符合实际（如时间、速度不能为负数），最终规范写出作答内容。 达成目标3：在分析问题时，能主动将实际场景转化为数学语言（等量关系），理解“列方程”本质是建立数学模型，解决问题后能说出“这个数学方法帮我们解决了生活中的什么问题”。 三、学生学情分析 学生已掌握分式方程的解法，熟悉一元一次方程应用题的解题思路（审题、设元、列方程等），对行程问题（路程、速度、时间）、工程问题（工作总量、工作效率、工作时间）的基本数量关系有一定认知。 潜在困难与挑战 1. 找等量关系难：实际问题文字描述复杂，学生易混淆“谁比谁快”“谁比谁多”等关系，难以从题干中提炼出核心等量关系（如行程问题中易将“时间差”与“速度差”的关系弄反）。 2. 设元不恰当：习惯设“直接未知数”（如求速度设速度为x），但遇到需设“间接未知数”（如求路程却需先设速度为x）的问题时，会无从下手。 3. 忽略双重检验：仅检验解是否使分母不为0，忘记检验解是否符合实际意义（如求出“时间为-2小时”却未发现错误）。 4. 单位不统一：题干中若出现不同单位（如“速度km/h”与“时间分钟”），学生易忽略单位换算，导致方程列错。 基于上述分析，确定本节课的教学难点为： 【教学难点】准确找到实际问题中的“等量关系”，以及对解的“双重检验”（检验是否为分式方程的解、检验是否符合实际意义）。 四、教学策略分析 1. “问题串”引导法：针对复杂实际问题，设计阶梯式问题串（如“题目求什么？”“已知哪些条件？”“涉及哪些数量关系？”“哪个量可以设为未知数？”），帮助学生逐步拆解问题，找到等量关系。 2. “对比建模”法：对比“一元一次方程应用题”与“分式方程应用题”的解题步骤，突出两者“设元、列等量关系”的共性和“分式方程需双重检验”的差异，降低学习迁移难度。 3. “错题归因”法：收集学生列方程时的典型错误（如等量关系错、单位未换算、设元不当），组织学生分组分析错误原因，通过“纠错→重构”加深对解题关键的理解。 4. “分层练习”法：设计基础题（直接找等量关系）、提升题（需间接设元）、拓展题（多变量问题），满足不同层次学生需求，让学生逐步掌握解题技巧。 五、教学过程分析 （一）情境引入 提 ... ...