第一章勾股定理单元检测卷（一）（含答案）北师大版2025—2026学年八年级数学上册

中小学教育资源及组卷应用平台 第一章勾股定理单元检测卷（一）北师大版2025—2026学年八年级数学上册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：_____ 班级：_____成绩：_____ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．下列四组线段中，构不成直角三角形的是（ ） A．3，4，5 B．9，40，41 C．5，12，13 D．1，，3 2．勾股定理是历史上第一个把数与形联系起来的定理，其证明是论证几何的发端．下面四幅图中不能证明勾股定理的是（　　） A．B．C．D． 3．如图，圆柱的高为8cm，底面半径为cm，一只蚂蚁从点沿圆柱外壁爬到点处吃食，要爬行的最短路程是（ ） A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm 4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，CD⊥AB于D，则CD的长是( ) A．5 B．7 C． D． 5．如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8 m处，发现此时绳子末端距离地面2 m，则旗杆的高度(滑轮上方的部分忽略不计)为(　　) A．12 m B．13 m C．16 m D．17 m 6．如图，在中，，若，则正方形和正方形的面积和为（ ） A．225 B．200 C．250 D．150 7．在如图的网格中，小正方形的边长均为1，三点均在正方形格点上，则下列结论错误的是（ ） A． B． C． D．点到直线的距离是2 8．三角形三边长满足，则这个三角形是（ ） A．等边三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、C、D的面积依次为4、6、18，则正方形B的面积为 ． 10．如图Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝，AC＝5，分别以三边为直径画半圆，则两月形图案的面积之和（阴影部分的面积）是 ． 11．已知:如图,在Rt ABC中,,AB=5cm, AC=3cm, 动点P从点B出发沿射线BC以2cm/s 的速度移动,设运动的时间为t秒.t= 时三角形ABP为直角三角形. 12．用四个全等的直角三角形拼成如图一个大正方形ABCD和一个小正方形EFGH，这就是著名的“赵爽弦图”，若AB＝15，AF＝12，则小正方形EFGH的面积为 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，已知AB＝8cm，BC＝10cm． （1）求BF长度； （2）求CE的长度． 14．如图所示，在△ABC中，CD⊥AB于D，AC=4，BC=3，AD= (1)求CD、BD的长； (2)求证：△ABC是直角三角形 15．如图，每小个正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点称格点，的顶点都是在格点上． （1）求的周长； （2）求的面积． 16．如图：四边形ABCD中, AB=BC=, , DA=1, 且AB⊥CB于B. 试求:（1）∠BAD的度数;（2）四边形ABCD的面积. 17．数学兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： (1)如图①，在中，若，，求边上的中线的取值范围； 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到E，使得，再连接（或将绕点D逆时针旋转得到），把，，集中在中，利用三角形的三边关系可得，则； (2)解决问题：受到（1）的启发，请你解决下面的问题：如图②，在中，D是边上的中点，，交于点，交于点F，连接． ①求证：； ②若，探索线段，，之间的等量关系，并加以证明． 18．北师大版初中数学教科书七年级下册第23页告诉我们，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，可以得到一个数学等式．例如由图①可以得到，这样就用图形面积验证了完全平方公式． 请解答下列问题： (1)类似地，写出图②中所表示的数学等式_____； (2)如图③的图案被称为“赵爽弦图”，是3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，它表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，是我国古代数学的骄傲．这个图案被选为2002年在北京召开的 ... ...