21.1二次根式课后培优提升训练（含答案）华东师大版2025—2026学年九年级数学上册

中小学教育资源及组卷应用平台 21.1二次根式课后培优提升训练华东师大版2025—2026学年九年级数学上册 一、选择题 1．函数中自变量x的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．某同学作业本上做了这样一道题，当■时，试求的值，其中■是被墨水弄污的，该同学所求的答案为2，假设该同学的答案是正确的，请你根据以上信息，得出a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．如果，那么（　　） A． B． C． D． 4．化简的结果是（ ） A． B． C． D． 5．当时，化简得（ ） A． B． C． D． 6．实数，在数轴上的位置如图所示，化简：（ ） A． B． C．2 D． 7．已知x，y是实数，且满足，则的值是（ ） A．1 B． C．0 D． 8．将一组数，2，，，，，…，，…，按以下方式进行排列：则第八行左起第2个数是（ ） 第一行 第二行 2 第三行 …… A． B． C． D． 二、填空题 9．实数a、b在数轴上的位置如图所示，则 ． 10．若函数在实数范围内有意义，则自变量x的取值范围是 11．化简的结果为 ． 12．若，则x的取值范围是 ． 三、解答题 13．观察下面的式子：S1=1+，S2=1+，S3=1+…Sn=1+ （1）计算：=　 　，=　 　；猜想=　 　（用n的代数式表示）； （2）计算：S=（用n的代数式表示）． 14．阅读下列解题过程 例：若代数式的值是，求的取值范围． 解：原式= 当时，原式，解得 (舍去)； 当时，原式，符合条件； 当时，原式，解得 (舍去)． 所以，的取值范围是 上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述理解，解答下列问题： 当时，化简： 若等式成立，则的取值范围是 若，求的取值． 15．计算： (1)； (2)； (3)． 16．学习二次根式时，小昆发现一个有趣的现象：，这个根号里的2经过适当的变化，竟然可以“跑”到根号的外面，好像“穿墙”，数字2称为“穿墙数”．类似的“穿墙”现象还有许多，例如：等． (1)根据上述规律，_____； (2)请你用一个正整数（为“穿墙数”，）表示含有上述规律的等式_____（不需要证明）； (3)按此规律，若（为正整数），求的值． 17．阅读下面的解题过程体会如何发现隐含条件并回答下面的问题 化简：． 解：隐含条件，解得：，． 原式． 【启发应用】 （1）按照上面的解法，试化简：； 【类比迁移】 （2）实数，在数轴上的位置如图所示，化简：； （3）已知，，为的三边长．化简：． 18．（1）已知为实数，若满足，求的值． （2）若实数、满足等式，求的算术平方根． 参考答案 一、选择题 1．C 2．B 3．B 4．A 5．C 6．A 7．A 8．D 二、填空题 9． 10． 11．5 12． 三、解答题 13．【解】（1）∵S1=1+ ，∴； ∵S2=1+，∴； ∵S3=1+，∴； ∵Sn=1+，∴； （2）解：S= = = = 14．【解】（1）解：当时， 原式=== （2）原式= 当时，原式，解得(舍去)； 当时，原式，符合条件； 当时，原式，解得 (舍去)． 所以，的取值范围是； （3）原式= 当时，原式，解得符合条件； 当时，原式，次方程无解，不符合条件； 当时，原式，解得 符合条件． 所以，的值是或． 15．【解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 16．【解】（1）解：， 故答案为：； （2）解：，证明如下： ； 故答案为：； （3）解：由条件可知， ∴， ∴． 17．【解】解：（1）∵有意义， ∴，即， ∴ ； （2）由题意得，，， ∴， ∴ ； （3）∵，，为的三边长， ∴， ∴ ． 18．【解】解：（1）已知为实数，若满足， ，且， 则； 当时，则； ； （2）实数、满足等式，且、， 且， 解得，， ， 则的算术平方根为． 21世纪教育网(www.21cnjy.com) ... ...