4.2 第3课时 尺规作角 素养目标 1.会用尺规作一个角等于已知角,能够理解并应用几何图形的基本性质. 2.会作角的和、差、倍角及与角有关的图,锻炼作图能力,会对已有条件进行归纳与转化,提升应用能力. 3.体会文字语言与图形语言的转换,培养数学语言表达能力,发展符号意识. 重点 熟练掌握用尺规作角,规范使用作图语言,规范地按照步骤作出图形. 【自主预习】 1.三角板是我们常用的作图工具,你能在一块三角板上看到几个角 2.使用量角器测量三角板中的等腰直角三角形,并说出它们的角度. 3.用三角板在纸上画一个45°角后收起三角板,在没有量角器和三角板的情况下怎么才能再画一个45°角 1.如图,点C在∠AOB的边OB上,用尺规作出了∠NCE=∠AOD,作图痕迹中,弧FG是 ( ) A.以点C为圆心,OD的长为半径的弧 B.以点C为圆心,DM的长为半径的弧 C.以点E为圆心,OD的长为半径的弧 D.以点E为圆心,DM的长为半径的弧 2.如图,若∠α=31°,根据尺规作图的痕迹,则∠AOB的度数为 . 【合作探究】 知识点一：作一个角等于已知角 阅读课本本课时“例2”及之前的内容,填空. 如图,求作一个角等于已知角∠AOB. 作法:(1)作射线 ; (2)以点 为圆心,以 为半径画弧,交OA于点C,交OB于点D; (3)以点 为圆心,以 为半径画弧,交O'B'于点D'; (4)以点D'为圆心,以 为半径画弧,交前面的弧于点C'; (5)过点 作射线O'A'.∠A'O'B'就是所求作的角. 无刻度的直尺的功能是画 ,圆规的功能是截取等长的 . 1.下列是用直尺和圆规作∠A'O'B'等于∠AOB的作图过程,则下面说法正确的是 ( ) A.OC的长度不能随意取 B.O'C'的长度是任意长度 C.C'D'的长度是任意长度 D.C'D'的长度必须等于CD的长度 知识点二：比较两个已知角的大小 阅读课本本课时“操作·思考”中的内容,思考下列问题. 1.讨论:比较两个角大小的方法有哪些 2.思考:已知∠AOB和∠CDE如下图所示,如何将两个角重叠在一起 已知∠1与∠2,我们可以利用尺规作 来比较两个角的大小. 2.如图1,已知∠1,∠2,用尺规作图比较它们的大小,如图2,作∠AOB=∠1,∠BOC=∠2,则∠1和∠2的大小关系为 ( ) A.∠1>∠2 B.∠1=∠2 C.∠1<∠2 D.无法确定 利用尺规作角的和、差、倍数 例 如图,已知∠α和∠β,求作∠AOB,使得∠AOB=∠α+∠β. 变式训练 如图,已知∠AOB. (1)利用尺规作图:以点O为顶点,以射线OB为一边,在∠AOB的外部再作一个∠COB,使其等于∠AOB. (2)你作出的图形中,∠AOC与∠AOB是什么关系 参考答案 【自主预习】 预学思考 1.三个角. 2.三个角分别为90°,45°,45°. 3.尺规作角,用尺规作一个角等于已知的45°角. 自学检测 1.D 2.62° 【合作探究】 知识生成 知识点一 (1)O'B' (2)O 任意长 (3)O' OC的长(或OD的长) (4)CD的长 (5)C' 归纳总结 线 线段 对点训练 1.D 知识点二 1.观察法(但并不准确),度量法(用量角器),重叠比较法(不能使用量角器). 2.以点D为顶点,DE为一边,作∠FDE=∠AOB. 归纳总结 一个角等于已知角 对点训练 2.A 【题型精讲】 题型 例 解:如图,①作∠AOC=∠β;②以O为顶点,OC为边,在∠AOC的外部作∠BOC=∠α.∠AOB就是所求作的角. 变式训练 解:(1)如图,以点O为圆心,以任意长为半径画弧交OB于点E,OA于点F; 以点E为圆心,以EF的长为半径画弧,交前面的弧于点D;过点D作射线OC.∠BOC就是所求作的角. (2)∠AOC=2∠AOB. ... ...
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