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课件网) §1 生活中的变量关系 第二章 函 数 北师大版2019必修第一册·高一 01 通过实例,理解变量依赖关系,函数关系的含义 02 重点 培养学生类比分析问题的能力,提升观察、分析归纳和逻辑推理能力,渗透数学建模核心素养 理解分段函数 难点 能辨析依赖关系和函数关系 学 习 目 标 01 创设情况,引入新知 时间 电量 时间 电量 什么关系 配送费 配送距离 配送费 配送距离 什么关系 速度 温度 速度 温度 什么关系 都是两个变量的依赖关系 01 在某变化过程中有两个变量，如果其中一个变量的值发生了变化，另一个变量的值也会随之发生变化． 依 赖 关 系 关 键 点 根据初中学过的函数概念,怎么判断两个变量具有函数关系？ 思考 1.一个变过程 2.两个变量 3.一个量的变化,另一个量也跟着变 设两个变量为和, 每个的值 唯一值 对应 创设情况,引入新知 例1.高速公路的加油站 （课本P50） 经过高速公路段加油站时,你是否想过,汽油是存在哪里？怎样储存？ 02 实例分析,形成概念 【问题1】油面高度与储油量存在怎么都关系？ 【问题2】油面宽度与储油量存在怎么都关系？ 依赖关系 依赖关系 如图，是某高速公路加油站的图片，加油站在地下常用圆柱体储油罐储存汽油等燃料.储油罐的长度、截面半径、是常量，油面高度、油面宽度、储油量是变量. 例1.高速公路的加油站 （课本P50） 经过高速公路段加油站时,你是否想过,汽油是存在哪里？怎样储存？ 02 实例分析,形成概念 如图，是某高速公路加油站的图片，加油站在地下常用圆柱体储油罐储存汽油等燃料.储油罐的长度、截面半径、是常量，油面高度、油面宽度、储油量是变量. 对应关系 与 具有依赖关系 与 是函数关系 对于 的每一个值 都有唯一 值与之对应 与 具有依赖关系 与 不是函数关系 对于 的每一个值 有两个 值与之对应 例2.年份与高铁列车运营量的关系 （课本P50） 02 实例分析,形成概念 【问题】年份与里程这两个变量存在什么关系？？ 依赖关系 自2008年京津城际列车开通运营以来，高速铁路在中国大陆迅猛发展.截至2017年年底，中国高铁运营里程突破25000km。图中表示的是中国高铁年运营里程的变化。 对应关系 年份与里程 具有依赖关系 年份与里程是函数关系 对于年份的每一个值 都有唯一里程值与之对应 03 抽象概括,得出定义 依赖关系 在某变化过程中有两个变量，如果其中一个变量的值发生了变化，另一个变量的值也会随之发生变化 函数关系 如果在一个变化过程中，有两个变量、，对于变量的每一个值，都有唯一确定的值与他对应，那么是的函数，这时变量与变量具有函数关系. 初中函数的概念 有两个变量和,对于变量的每一个值,变量都有唯一确定的值和它对应，那么就是的函数,其中是自变量，是因变量.表示两个变量关系的函数的代数式,叫函数解析式. 依赖关系与函数关系怎么区分 依赖关系 函数关系 能分清自变量与因变量 例1 与 具有依赖关系 与 是函数关系 对于 的每一个值 都有唯一 值与之对应 与 具有依赖关系 与 不是函数关系 对于 的每一个值 有两个 值与之对应 例2 年份与里程 具有依赖关系 年份与里程是函数关系 对于年份的每一个值 都有唯一里程值与之对应 探究 【思考】依赖关系和函数关系怎么区分呢？ 1.函数关系是特殊的依赖关系 2.依赖关系 函数关系 04 应用概念,强化理解 方法技巧 判断两个变量之间是否具有依赖关系 分析当其中一个变量发生变化时,另一个变量是否也发生变化即可. 分两个步骤： ①确定因变量和自变量； ②判断对于自变量的每一个确定值,因变量是否都有唯一确定的值与之对应.若满足,则是函数关系,否则不是函数关系． 下列的变化过程中,变量之间存在着怎样的依赖关系？其中哪些是函数关系？ （1）圆的面积与 ... ...
