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课件网) §2.3 函数的单调性和最值 第1课时—单调性 第二章 函 数 北师大版2019必修第一册·高一 01 理解函数单调性的概念,会用图象法、定义法证明函数的单调性 02 重点 培养学生利用数学概念进行判断推理的能力和数形结合的能力 对函数单调性概念中关键词的理解 难点 函数单调性、单调区间的判断、证明 学 习 目 标 01 复习回顾,引入新知 【回顾】函数是如何从集合的角度定义的？ 给定实数集R中的两个非空数集A和B，如果存在一个对应关系f，使对于集合A中的每一个数x，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就把对应关系f称为定义在集合A上的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A． 刻画 随着x的变化而变化 如何刻画 借助图象？定义？ 变量的变化 趋势变化 函数性质 观察函数的图象,描述函数值y随自变量x的增大如何变化？ 观察函数的图象,描述函数值y随自变量x的增大如何变化？ 函数性质—单调性 探究 随着的增大而 . 随着的增大而 . 一次函数： ①在上,随着的增大而增大; 在上,随着的增大而减小 用增大或减小来刻画函数在一个区间的变化 从左往右看 增大 减小 函数性质—单调性 探究 当时,随着的增大而 . 当时,随着的增大而 . 观察下列函数的图象,描述函数值y随自变量x的增大如何变化？ 减小 增大 当时,随着的增大而 . 当时,随着的增大而 . 减小 减小 函数性质—单调性 探究 随着的增大而增大的区间有： . 随着的增大而增大的区间有： . ,,, 如图,是函数的图象,说出不同区间内,函数随的变化如何变化？ 课本P61 , ,, 思考交流 借助图象描述了函数随的变化而变化 图2-9中,怎样用数学的符号语言表达函数值f(x)在区间[-6，-5]上随x值的增大而增大呢？ 对任意的,当时,都有 . 形 数 02 抽象概括,得出新知 函数的单调性 设函数定义域为,是定义域上的一个区间,如果对于任意的, 当时,都有,那么就称函数在区间上单调递增.这时,区间叫作函数的单调递增区间． 当时,都有,那么就称函数在区间上单调递减.这时,区间叫作函数的单调递减区间． 关键点 单调区间 和的关系 和的关系 1)区间可以是整个定义域,即. 2)区间也可以是定义域的真子集,即 3)区间一定是连续的. 区间 1)同区间性,即 2)任意性,即不可用区间上的两个特殊值代替； 3)有序性,即需要区分大小,通常规定. 02 抽象概括,得出新知 函数的单调区间 如果函数在区间上单调递增或单调递减,那么就称函数在区间上具有单调性.单调递增区间和单调递减区间统称为单调区间. 单调递增 单调递减 条件 设函数y＝f(x)的定义域是D，I是定义域D上的一个区间.如果对于任意的x1，x2∈I，当x1＜x2时， 都有f(x1)＜f(x2)， 都有f(x1)＞f(x2)， 结论 单调性 那么就称函数y＝f(x)在区间I上单调递增 那么就称函数y＝f(x)在区间I上单调递减 单调 区间 区间I叫作函数y＝f(x)的单调递增区间 区间I叫作函数y＝f(x)的单调递减区间 归纳 增函数 减函数 定义 等价 图象特征 图示 02 抽象概括,得出新知 当时,都有那么就称函数是增函数. 增函数、减函数的定义 当时,都有那么就称函数是减函数. 从左往右,图象下降 如果对于定义域上任意的, 从左往右,图象上升 , , 03 概念辨析,理解新知 1.判断正误.(正确的画√,错误的画×) (1)函数单调性定义中的“任意两个自变量的值x1,x2”可以改为“存在两个自变量的值x1,x2”.( ) (2)若函数y=f(x)在I上满足f(2)
