课题：有理数的乘除运算 提供者： 单位： 教学内容分析 （1）本节课的主要教学内容是有理数的乘除运算，特别是通过将除法转化为乘法来简化运算的过程。 （2）本节课主要介绍了有理数除法的基本概念和法则，以及如何将除法运算转换为乘法运算。通过实例探究，学生能够深入理解有理数除法与乘法之间的关系，并通过对比小学阶段所学的乘除法知识，认识到有理数运算的特殊性和普遍性。 （3）通过学习本节课，学生不仅能够掌握有理数除法的法则，还能通过实际操作，体验到数学运算的乐趣和挑战。此外，学生能够在教师的引导下，通过合作学习和讨论，提高观察力、归纳能力和口头表达能力。最终，学生能够独立完成有理数的除法运算，并将其应用于解决生活中的实际问题，从而增强数学的应用能力。 教学目标 （1）会用数学的眼光观察现实世界：学生能够通过有理数的乘除运算，理解其在现实生活中的应用，如温度变化、海拔高度等，增强数学与现实世界的联系。 （2）会用数学的思维思考现实世界：学生能够通过逆向思维，将有理数的除法转化为乘法，理解除法与乘法的互逆关系，培养逻辑推理和抽象思维能力。 （3）会用数学的语言表达现实世界：学生能够准确运用有理数的除法法则进行运算，并能用数学符号和语言表达运算过程和结果，提升数学表达能力。 教学方法 讲授法、探究法、练习法、小组讨论法 教学重点及难点 （1）理解有理数除法法则的推导过程，特别是如何通过逆向思维将除法转化为乘法，并掌握符号的确定方法。 （2）熟练运用有理数除法法则进行准确计算，尤其是在混合运算中正确处理符号和运算顺序。 （3）在真实情境中应用有理数除法解决实际问题，培养数学建模和运算能力。 教学过程 师生活动设计 二次备课 一、引入新课 教师活动 1： 你还记得在小学时我们学习过的除法和乘法的关系吗？请思考下面的题目：（-12）÷（-3）= 。 我们知道，（-3）×4 = -12，因此（-12）÷（-3）应该是多少呢？ （学生思考后回答） 学生活动 1： 学生思考后回答：（-12）÷（-3）= 4 学生解释：因为（-3）×4 = -12，所以（-12）÷（-3）= 4 （设计意图说明：通过旧知识的回顾，自然地引出本节课要讨论的问题，帮助学生利用已有经验开始探究新的问题。） 二、新知探究 教师活动 2： 请大家根据 “除法是乘法的逆运算” 的原则，尝试计算下列各式，并观察其结果： ① （-18）÷6 = ；② ； ③ （-27）÷（-9） = ；④ 0÷（-2） = 。 你们能发现什么规律吗？不妨再试试其他例子，然后与同伴交流你的想法。 有理数的除法法则： 两数相除时，同号得正，异号得负，同时把绝对值相除； 0 除以任何一个非 0 的数都得 0。 特别需要注意的是，0 不能作除数。 （学生先独立思考，然后进行小组讨论，教师巡视指导） 学生活动 2： 学生独立完成计算： （-18）÷6 = -3 （-27）÷（-9）= 3 0÷（-2）= 0 学生观察这些算式及计算结果，发现：两数相除时，如果符号相同则结果为正，符号不同则结果为负；且需要把这两个数的绝对值相除。此外，0 除以任何非零数都会得到 0。 （设计意图说明：通过具体实例使学生理解有理数的除法与乘法之间存在互逆关系，为进一步得出结论做铺垫，同时培养学生的归纳及表达能力。） 三、典例精析 教师活动： 接下来，我们一起看几个具体的例子来巩固对规则的理解吧。 (1) (-15) ÷ (-3); (2) 12 ÷ (-4); (3) (-0.75) ÷ 0.25; (4) (-12) ÷ (-) ÷ (-100) 解法如下： （1）(-15) ÷ (-3) = (15 ÷ 3) = 5； (2) 12 ÷ (-4) = -(12 ÷ 4) = -3; (3) (-0.75) ÷ 0.25 = -(0.75 ÷ 0.25) = -3; (4) 对于最后一个题，请仔细观察括号内的表达是否完整哦，我们再来一起分析下如何处理这样的多重除法问题。（这里可引导学生思考并逐步 ... ...
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