4.2 第2课时 一次函数和正比例函数 素养目标 1.知道一次函数和正比例函数的概念以及它们之间的关系. 2.能根据所给条件写出简单的一次函数表达式. 3.通过由已知信息写一次函数表达式的过程,发展应用意识. 重点 会根据已知信息写出一次函数的表达式. 【自主预习】 1.在“均匀”变化中,如何判断两个变量之间的关系是不是“均匀”变化 2.一次函数和正比例函数的表达式一般形式分别是什么 1.甲、乙两地相距100 km,一辆汽车以40 km/h的速度从甲地开往乙地,t小时与乙地相距s km,s与t之间的函数关系式是 ;经过2 h,汽车与乙地的距离是 ;经过 h,汽车与乙地相距16 km. 2.下列函数哪些是一次函数 哪些是正比例函数 (1)y=-8x;(2)y=-;(3)y=5x2+6;(4)y=0.5x-1. 【合作探究】 知识点一：一次函数与正比例函数 阅读课本本课时“思考·交流”及之前的内容,思考下列问题. 1.若两个变量x,y之间的关系可以表示成 的形式,则称y是x的 (x为自变量,y为因变量).特别地,当 时,称y是x的正比例函数. 2.比一比: 函数 一般形式 k的范围 b的范围 一次函数 k≠0 实数 正比例 函数 k≠0 b=0 讨论 所有正比例函数都是一次函数吗 所有的一次函数都是正比例函数吗 1.下列说法中,正确的是 ( ) A.一次函数是正比例函数 B.正比例函数包括一次函数 C.一次函数不包括正比例函数 D.正比例函数是一次函数 2.一次函数y=16-2x的一次项系数为 ,常数项为 . 知识点二：一次函数表达式的确定 阅读课本本课时“例2”的内容,思考下列问题. 1.初始速度为 km/h,速度每秒钟减少 km/h,由此可得y与t之间的函数表达式为y= . 2.汽车停止时速度为 km/h,即此时 =0,可将其代入y=-35t+120,得t= ≈ (保留2位小数). 3.据测试,拧不紧的水龙头每秒会滴下两滴水,每滴水约0.05毫升.小明同学在洗手时,没有把水龙头拧紧,当小明离开x小时后水龙头滴了y毫升水.你能写出y与x之间的关系式吗 y是x的一次函数吗 根据实际问题确定一次函数表达式 例 暑假里,某校组织部分学生去某地参加“数学素质杯”夏令营.已知该校距目的地240千米,假设乘车去,汽车行驶的速度为每小时40千米. (1)汽车出发后1小时、2小时、3小时、……汽车分别行驶了多少千米 请填入下表: 出发后行驶时间 1小时 2小时 3小时 4小时 5小时 6小时 行驶路程/千米 (2)写出汽车行驶的路程s(单位:千米)与开出时间t(单位:时)之间的函数关系式,并指出自变量的取值范围 变式训练 容积为800升的水池内已贮水200升,若每分钟注入的水量是15升,设池内的水量为Q(单位:升),注水时间为t(单位:分). (1)请写出Q与t的函数关系式. (2)注水多长时间可以把水池注满 (3)当注水时间为0.2小时时,池中的水量是多少 参考答案 【自主预习】 预学思考 1.判断的关键在于一个变量增加固定的数值时,另一个变量的改变量是否相同. 2.一次函数的表达式为y=kx+b, 正比例函数的表达式为y=kx. 自学检测 1.s=100-40t;20 km;2.1. 2.解:一次函数有(1)(4);其中(1)又是正比例函数. 【合作探究】 知识生成 知识点一 1.y=kx+b(k,b为常数,k≠0) 一次函数 b=0 2.y=kx+b y=kx 讨论 所有正比例函数都是一次函数,是当b=0时特殊的一次函数;所有的一次函数不一定是正比例函数.一次函数包括正比例函数. 对点训练 1.D 2.-2;16 知识点二 1.120;35;-35t+120 2.0;y;;3.43 对点训练 3.解:因为1小时=3 600秒, 所以y与x的关系式是y=2×0.05×3 600x=360x,是一次函数. 题型精讲 题型 例 解:(1)40;80;120;160;200;240. (2)汽车每小时行驶40千米, 所以关系式为s=40t.自变量的取值范围是0≤t≤6. 变式训练 解:(1 ... ...
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