7.1 为什么要证明 素养目标 1.知道通过观察、猜测得到的结论不一定正确. 2.知道要判定一个数学结论正确与否,需要进行有根有据的推理. 3.明白通过观察得到的结论不一定正确,激发好奇心,感受推理的必要性. 重点 理解为什么要证明. 【自主预习】 1.将一根筷子插入水中,观察发现筷子“变弯了”,事实上筷子是不是真的变弯了 2.你相信你的眼睛和直觉有时也会欺骗你吗 1.下列结论,你能肯定的是 ( ) A.今天是晴天,明天必然还是晴天 B.三个连续整数的积一定能被6整除 C.小明的数学成绩一向很好,因而后天的竞赛考试中他必然能获得一等奖 D.两张照片看起来完全一样,则这两张必然是同一张底片冲洗出来的 2.甲、乙、丙、丁、戊五名同学,他们年龄之间的关系如下:丙没有丁大,乙比甲大,戊不比丁小,而乙不比丙大.则年龄最小的是( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 3.小明三天没来上学了,明天他肯定还不会来,这种判断是否合理 . 【合作探究】 知识点：推理与证明 阅读课本本课时的内容,思考下列问题. 实验、观察、归纳得到的结论可能正确,也可能不正确.因此,要判断一个数学结论是否正确,仅仅依靠实验、观察、归纳是不够的,必须进行有根有据的 . 1.有一种“扫雷”游戏如图所示,方格内的数字表示与它相邻的方格内总共有的地雷数,例如:右下角的数字1表示A,B,C中只有一个地雷.通过推理,请判断“ ”处应填的数字是 ( ) A.5 B.4 C.3 D.2 2.有三名同学对校队与市队足球赛进行估计.A说:“校队至少进3个球.”B说:“校队进球数不到5个.”C说:“校队至少进1个球.”比赛后,知道3个人中,只有1个人的估计是对的,你能知道,校队踢进球的个数是 ( ) A.4 B.3 C.1 D.0 判断结论的正确性 例 有以下三个结论,请你判断:(1)我从书架上抽出了5本书,5本书都是数学书,因此书架上的书都是数学书;(2)有一条线段AB长3 cm,另一条线段长BC=2 cm,那么AC长5 cm;(3)如图,AB,CD相交于点O,∠AOC=30°,那么∠BOD=30°.正确的是 . 变式训练 (方法指导:通过代入特殊值后判断)当n=1,2,3,4,5时,代数式n2-3n+7的值是质数吗 你能肯定:对于所有自然数,代数式n2-3n+7的值都是质数吗 方法归纳交流 判断一个代数式的值是不是质数,不能只根据有限的几个数进行判断,需要给出 ,或举出一个例子说明 . 简单问题的推理证明 例 下列推理正确的是 ( ) A.弟弟今年13岁,哥哥比弟弟大6岁,到了明年,哥哥比弟弟只大5岁了,因为弟弟到明年比今年长大了1岁 B.如果a>b,那么a+1>b+1 C.∠A与∠B相等,原因是它们看起来大小也差不多 D.因为对顶角必然相等,所以相等角也必是对顶角 变式训练 1.某旅行团在一城市游览,有甲、乙、丙、丁四个景点,导游说:“①要游览甲,就得去乙;②乙、丙只能去一个;③丙、丁要么都去,要么都不去.”根据导游的说法,在下列选项中,该旅行团可能游览的景点是 ( ) A.甲、丙 B.甲、丁 C.乙、丁 D.丙、丁 2.甲、乙、丙、丁四个人参加一个比赛,有两个人获奖.在比赛结果揭晓之前,四个人做了如下猜测: 甲:两名获奖者在乙、丙、丁中. 乙:我没有获奖,丙获奖了. 丙:甲、乙两个人中有且只有一个人获奖. 丁:乙说得对. 已知四个人中有且只有两个人的猜测是正确的,则两名获奖者为 ( ) A.甲 丁 B.乙 丙 C.乙 丁 D.以上都不正确 参考答案 【自主预习】 预学思考 1.不是. 2.相信. 自学检测 1.B 2.A 3.不合理 【合作探究】 知识生成 知识点 证明 对点训练 1.D 2.D 题型精讲 题型1 例 (3) 变式训练 解:当n=1,2,3,4,5时,n2-3n+7的值分别是5,5,7,11,17,全是质数. 而当n=6时,n2-3n+7的值为25=52. 所以,对于所有自然数,式子n2-3n+7的值不都是质数. 方法归纳交 ... ...
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