第四章 基本平面图形 课时1 角的概念与换算 4.2 角 1.知道角的有关概念. 2.能用正确的方法表示角、度量角. 结合小学学过的知识，你能在下面一组图中找到角吗？ 探究一：角的概念及表示方法 (1)画出几个角，你能指出所画角的边和顶点吗？ (2)角的两边是前面学过的什么图形，它们的位置关系如何？ (3)你能描述一下怎样的几何图形叫作角吗？ A B O D C E 操作·思考 角的概念： 角由两条具有公共端点的射线组成 两条射线是这个角的两条边. 两条射线的公共端点是这个角的顶点. 顶点 边 静态定义 归纳总结 O 始边 终边 角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的. 如图，一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫作平角； 终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫作周角. 角还可以如何定义？你学习过哪些不同的角？ 动态定义 思考·交流 1.下列关于角的说法正确的是( ) A．平角是一条直线 B．周角是一条射线 C．反向延长射线OA，就可形成平角 D．两条射线组成的图形叫作角 C 通常可以用以下方式表示角： ∠BAC或 ∠A B A C （1） （2） α ∠α （3） 1 ∠1 ①用三个大写字母表示,角的顶点写在中间; ②当顶点处只有一个角时，可以用一个大写字母表示; ③用一个数字或希腊字母来表示. （1） 用适当的方式表示图中的每个角.（2）在图中，∠BAC、∠CAD和∠BAD能用∠A来表示吗？ B A D C （1）∠BAC ,∠CAD ,∠BAD； （2）不能，因为以A为顶点的角不止有一个，只能用三个大写字母表示角； 尝试·思考 表示角的注意事项： 以某一点为顶点的角不止一个时不能用一个表示顶点的字母表示角，可用数字、希腊字母或三个大写字母表示． 归纳总结 2.如图所示的图形中，可用∠AOB，∠1，∠O三种方法标识同一个角的是( ) B 角的度量工具是什么？ 探究二：角的度量与计算 角的度量工具是量角器. 在小学我们已经知道： 1周角= °，1平角＝ °，1直角＝ °. 和线段一样，在学习了角的表示方法后，我们也要学习如何度量角的大小. 360 180 90 思考 角的度量单位是度，分，秒. 为了更精密地度量角，我们规定： 1°的????????????为1分，记作1′，即1°＝60′. ? 1′ 的????????????为1秒，记作1″，即1′＝60″. ? 角的换算： 它们之间是六十进制的. 归纳总结 3.计算：(1)1.45°等于多少分?等于多少秒? (2)1800″等于多少分?等于多少度? (3)把45°25′48″化成度． 解：（1）60′×1.45=87′,60"×87=5220"，即1.45°=87'=5220". (3)45°25′48″=45°+25′+(48÷60)'=45°+25.8'=45°+(25.8÷60)°=45.43°. 角度的换算方法： 1.按1°＝60′，1′＝60″先把度化成分，再把分化成秒.(小数化整数) 2.按1″＝(????????????)′，1′＝(????????????)°先把秒化成分，再把分化成度.(整数化小数) ? 度 分 秒 ×60 ×60 ×3600 ÷60 ÷3600 ÷60 度分秒进率关系图 归纳总结 下图呈现了几个城市在中国地图上的大致位置． (1)分别表示以北京为中心的每两个城市之间的夹角． (2)哈尔滨在北京的北偏东大约多少度？ 探究三：借助角表示方向 A B C D O （1）西安和福州：∠AOB，西安和上海：∠AOC， 西安和哈尔滨：∠AOD，福州和上海：∠BOC， 福州和哈尔滨：∠BOD，上海和哈尔滨：∠COD. （2）哈尔滨在北京的北偏东大约45°. 观察·思考 借助角表示方向： 在生活中，常常借助角表示方向，一般以正北或正南为基准，配以偏西或偏东的角度来描述方向． (1)东北方向表示为北偏东45°，西北方向表示为北偏西45°，东南方向表示为南偏东45°，西南方向表示为南偏西45°. (2)用角度表示方向时，所“偏”的角度都小于90°. 归纳总结 4.如图是小明家(图中点O)和学所在的简单地图，请用方位表图中商场、学校、公园、停车场分别相对小明 ... ...
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