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课件网) 第四章 基本平面图形 课时3 尺规作角 4.2 角 1.能用尺规作一个角等于已知角,并了解它在尺规作图中的简单应用; 2.能用尺规作角来比较角的大小. 这个角的大小由什么决定？ 我们已经知道可以通过移动其中一个角的方法比较两个角的大小.如何移动一个角呢 比如，如何将图(1)中的∠AOB移动到图 (2)的位置，使 OA 与 O'A'重合 B A O A′ O′ 作法：①先用量角器量出∠AOB的度数； ②用量角器作出另一条射线 O'B'，使 A'O'B'等于∠AOB. B' 由另一条边的位置决定. 请你用三角尺、量角器、圆规等工具解决上述问题. （1） （2） 探究一：用尺规作角 如果只用尺规，如何解决上述问题 请你试一试，并与同伴进行交流. 只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图. 注意:尺规作图的工具只能是直尺和圆规,其中直尺用来作直线、线段、射线或延长线段等；圆规用来作圆或圆孤,或截取一条线段等于已知线段． 操作·交流 O B A 利用尺规，作一个角等于已知角． 例：如图，已知：∠AOB，用尺规作∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB． 作法：(1)作射线O′A′; (2)以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于点C，交OB于点D; C D O' A' (3)以点O′为圆心，以OC为半径作弧，交O′A′于点C′; O B A C D O' A' C' (4) 以点C′ 为圆心，以CD长为半径作弧，交前面的弧于点D′ ； O B A C D O' A' C' D' (5) 过点D′ 作射线O′ B′ . O B A C D O' A' C' D' B' 结论：如图∠A′ O′ B′ 就是所求作的角. 作一个角等于已知角： O B A C' 先画一条射线，再作三次弧.其中前两次弧半径相同，而第三次以原角的两边与弧的交点之间的距离为半径. 作一个角等于已知角可以归纳为“两线三弧”. C D O' A' D' B' 归纳总结 1.如图所示,已知∠AOB.求作:∠A'O'B',使∠A'O'B'=∠AOB.作法如下: (1)以点 为圆心, 为半径画弧,分别交OA,OB于点C,D; (2)画一条射线O'A',以点 为圆心, 长为半径画弧,交O'A'于点C'； (3)以点 为圆心, 长为半径画 弧,与第(2)步中所画的弧交于点D'; (4)过点 画射线O'B',则∠A'O'B'=∠AOB. O 任意长 O' OC(或OD) C' CD D' 探究二：利用尺规作图比较角的大小 O' E F O A B 如图，已知∠AOB，∠EO'F，利用尺规作图比较它们的大小，你是怎样做的？ (B') A' 如上图，以O'F为角的一边，作∠A'O'F=∠AOB， 因为O'A'在∠EO'F的外部，则∠A'O'F＞∠EO'F， 即∠AOB＞∠EO'F. 操作·思考 利用尺规作图比较角的大小： 用尺规作图将一个角移动到另一个角上，使其顶点和一边重合，另一边都落在同侧，根据另一边的位置判断角的大小. 归纳总结 2.如图1，已知∠1，∠2，用尺规作图比较它们的大小，如图2，作∠AOB=∠1，∠BOC=∠2，则∠1和∠2的大小关系为 ( ) A.∠1>∠2 B.∠1=∠2 C.∠1<∠2 D.无法确定 A 探究三：尺规作角的应用 B O A 做一做：已知∠AOB，利用尺规作∠A'O'B'，使 ∠A'O'B' =2∠AOB． 问题：用尺规作一个角等于已知角是尺规作图中的基本作图，你能利用它作出其他图形吗？ 可以作角的和、差、倍角等. B' O' A' 结论：如图∠A'O'B'即为所求作的角. 尺规作倍角 用尺规作已知角的和、差、倍 利用尺规作已知角的和、差、倍时，都是先作一个角等于已知角，再在这个角的基础上作其他角，区别就是“和”与“整数倍”是在角的外部作角，“差”是在角的内部作角. 归纳总结 例1：下列尺规作图的语句错误的是( ) A.作∠AOB，使∠AOB=3∠α B.以点O为圆心作弧 C.以点A为圆心，线段a的长为半径作弧 D.作∠ABC，使∠ABC=∠α+∠β B 解析：作弧必须有圆心和半径，缺一不可. 典例分析 解:如图所示,∠AOB就是所求作的角. 例2：如图所示,已知∠α,∠β(∠β>∠α), ... ...
