第五章 一元一次方程 5.2 课时1 等式的基本性质 1.理解等式的基本性质. 2.能利用等式性质解简单的一元一次方程. 方程是含有未知数的等式，解方程自然要研究等式的基本性质.等式有哪些基本性质呢? 我们不难理解下面两个基本事实: (1)如果 a＝b,那么b＝a; (2)如果 a＝b,b＝c,那么a＝c。 除此之外，等式还有哪些基本性质呢? （1）和（2）依据的是等式的对称性和传递性 (1)等式的两边都加(减)、乘(除以)同一个数，等式还成立吗？ (2)你能借助下图的天平解释自己的发现吗？ ① ② 拿去 ①天平两边同时 天平仍然平衡 加入 相同质量的砝码 两边同时 相同的 等式 加上 减去 代数式 结果仍是等式 探究一：等式的基本性质 尝试·思考 ① ② 缩小 ②天平两边同时 天平仍然平衡 扩大 相同倍数 两边同时 相同的 数 等式 乘 除 结果仍是等式 等式的基本性质： 用字母可以表示为： 如果a=b，那么 ； 如果a=b，那么 . 等式的基本性质1：等式两边同时加（或减）同一个代数式，所得 结果仍是等式. a±c=b±c. 等式的基本性质2：等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式. ac=bc， ????????=????????(c≠0) ? 1．下列变形中错误的是( ) A．如果x＝y，那么x＋2＝y＋2 B．如果x＝y，那么x－1＝y－1 C．如果x＝3，那么xy＝3y D．如果x2＝3x，那么x＝3 D 练一练 (1)如图，小明用天平解释了方程5x=3x+2的变形过程，你能明白他的意思吗？ 天平左、右两边同时拿去3个小球. 天平两边小球和砝码的个数同时除以2. 尝试·思考 探究二：利用等式的基本性质解方程 (2)请用等式的基本性质解释方程的上述变形过程. 5x=3x+2 解：方程的两边都减3x，得 5x-3x=3x-3x+2 于是 2x=2 方程的两边都除以2，得 ????????????=???????? 化简，得 x=1 ? 解：(1)方程两边同时减2，得 x＋2－2＝5－2， 于是 x＝3. (2)方程两边同时加5，得 3＋5＝x－5＋5， 于是 8＝x. 习惯上，我们写成 x＝8. 解方程是逐步把方程化为 x=a的形式！ 例1 解下列方程：(1)x+2=5; (2)3=x-5; 注意：把求出的解代入原方程，可以检验解方程是否正确.如把x=3代入方程x+2=5，左边=3+2=5，右边=5，左边=右边，所以x=3是方程x+2=5的解. 解：(1)方程两边同时除以－3，得 化简，得 x＝－5. (2)方程两边同时加2，得 化简，得 方程两边同时乘－3，得 n＝－36. 例2 解下列方程： (1)- 3x=15; (2)??????????????=????????. ? 不要忘记检验！ 利用等式的基本性质求解一元一次方程： 注意：(1)等式两边都要参加运算，并且是做同一种运算； (2)等式两边加减乘除的数一定是同一个数或式子； (3)除以的数(或式)不能为0； (4)不能像算式那样写连续的等号． 解以x为未知数的一元一次方程，就是把方程转化为x＝a(a为常数)的形式，等式的基本性质是转化的重要依据. 对于x＋a＝b，方程两边都减去a，得x＝b－a； 对于方程ax＝b(a≠0)，两边都除以a，得x＝????????. ? 小明的解答过程正确吗？如果不正确，请指出它错在了哪一步，说明理由并给出正确的解答过程． 2.解方程3x－3＝2x－3.小明是这样解的： 方程两边都加上3，得3x＝2x. 方程两边都除以x，得3＝2. 所以此方程无解. 解：不正确．解答过程第二步出错． 理由：方程两边不能同时除以x，x可能为0. 正解：3x－3＝2x－3. 方程两边都加上3，得 3x－3+3＝2x－3+3， 于是 3x＝2x， 方程两边都减去2x，得 3x-2x＝2x-2x， 于是 x＝0. 练一练 典例1：(1)若m＋2n＝p＋2n，则m＝_____，依据是等式的基本性质_____，等式两边都_____； (2)若2a＝2b，则a＝b，依据是等式的基本性质_____，等式两边都_____． p 1 减去2n 2 除以2 (1)方程两边同时减去3，得 －2x＋3－3＝27－3. 化简，得－2x＝24. 化简，得 x＝－12. 典例2?解下列方程：(1)－2x＋3＝27； (2) ... ...
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