5.2 课时2 移项（21页） 2025-2026学年北师大版（2024）初中数学七年级上册

第五章 一元一次方程 5.2 课时2 移项 1.在解方程的过程中观察、归纳，独立发现移项法则，提高推理能力. 2. 理解并掌握移项的方法，并能利用移项解简单的一元一次方程，提高运算能力. 上节课我们学习了什么是等式的基本性质？ 等式的基本性质1： 如果 a＝b，那么_____。 a ± c ＝ b ± c 如果 a＝b，那么_____； 如果 a＝b (c ≠ 0)，那么_____。 ac ＝ bc 等式的基本性质2： 解方程：5x-2=8. 方程两边同时加2，得 5x-2+2=8+2， 也就是 5x=8+2. 5x - 2=8. 5x=8 + 2. 比较这个方程与原方程，可以发现，这个变形相当于 由此可知，在解方程的过程中，等号的两边同时加上(或减去)方程中某一项的变形过程，相当于将这一项改变符号后，从等式的一边移到另一边. 探究一：移项 把原方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形称为移项. 移项： 1.下列计算，其中属于移项变形的是（ ） A.由5+3x-2,得3x-2+5 B.由－10x－5＝－2x，得－10x－2x＝5 C.由7x＋9＝4x－1，得7x－4x＝－1－9 D.由5x＝9，得x＝ 分析：利用移项的要点解题，A是代数式变形，不是移项；B移项时符号错了；D不是移项． C 练一练 1.移项时要“两变”，即一变位置(从等式的一边移到另一边)，二变符号 (不要只变位置而不变符号)； 2.移项要与交换律加以区别，在等式的同一边交换项的位置时，符号不变. 移项的注意事项： (1)5＋x＝10移项得x＝ 10＋5 ； (2)6x＝2x＋8移项得 6x＋2x ＝8； (3)5－2x＝4－3x移项得3x－2x＝4－5； (4)－2x＋7＝1－8x移项得－2x＋8x＝1－7. × × √ √ 10－5 6x－2x 2.下面的移项对不对？如果不对，应怎样改正？ 练一练 根据移项法则，解方程5x-2=8的过程可以简化为： 移项，得 5x=8 + 2， 化简，得 5x=10， 方程两边都除以5，得 x=2. 探究二：利用移项法则解一元一次方程 （2）移项，得 3x－ 2x＝7－3． 合并同类项，得 x＝4． 解：(1)移项，得 2x＝1－6. 合并同类项，得 2x＝－5. 解下列方程：(1)2x＋6＝1； （2）3x＋3＝2x＋7. 方程两边同除以2，得 x＝－????????； ? 你能说出利用移项解方程的步骤吗？ (1)移项：即通过移项把含有未知数的项放在等式的左边，把不含未知数的项(常数项)放在等式的右边． (2)合并同类项：即通过合并将方程化为ax＝b(a≠0)的形式． (3)未知数的系数化为1：即根据等式的基本性质2，方程两边都除以未知数的系数a(a≠0)，即得方程的解x＝????????. ? 利用移项解一元一次方程的一般步骤： 解：移项，得 合并同类项，得 方程两边同除以 ，得 3.解方程：????????????=?????????????+????. ? 在上面解方程的过程中，移项的依据是什么？目的是什么？ 与同伴进行交流. 练一练 思考·交流 注意：(1)移项要变号，没有移动的项不改变符号. (2)通常把含有未知数的项移到方程的左边，把常数项(不含未知数的项)移到方程的右边. 移项的依据： 移项的依据是等式的基本性质1. 移项的目的： 移项的目的是将含有未知数的项移到方程的一边，将不含未知数的项移到方程的另一边，使方程接近于x=a的形式. 例1:下列方程移项正确的是(　　) A．4x－2＝－5移项，得4x＝5－2 B．4x－2＝－5移项，得4x＝－5－2 C．3x＋2＝4x移项，得3x－4x＝2 D．3x＋2＝4x移项，得4x－3x＝2 D 解析：4x－2＝－5移项，得4x＝－5＋2，故A，B选项错误；3x＋2＝4x移项，得3x－4x＝－2，所以4x－3x＝2，故C选项错误，D选项正确． 解：(1)移项，得 8x－7x＝－2＋2. 合并同类项，得 x＝0. (2)移项，得 10y－12y＋3y＝－5－7. 合并同类项，得 y＝－12. 方程两边同乘－2，得 x＝－24. 例3：用汽车运一批货物，第一次运走总数的45%，第二次运走75吨，还剩下35吨，则这批货物共有多少吨？ 解：设这批货物共有x吨， 根据题意得45%x＋75＋35＝x， 解得 x ... ...