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课件网) 第四章 基本平面图形 课时1 角的概念与换算 4.2 角 1.理解角的概念,掌握角的表示方法. 2.理解平角、周角的概念,掌握度、分、秒之间的换算关系, 并会进行简单的换算. 3.能用角的度数表示方向,确定表示方向的角. 在小学我们学习过角，请说说你对角的认识.你能在下图中找到角吗？ 角是如何定义的呢？ 问题1：从前面的问题中我们知道角是一个几何图形，请你说说角是由什么图形构成的？ 概念1 角由两条具有公共端点的射线组成 角的顶点 角的边 顶点 边 边 静态描述 探究一：角的概念及表示方法 问题2：（1）如图，观察发现裁纸刀在开合过程中会形成大小不同的角，思考一些角还有其他定义方法吗？ 概念2 角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的 顶点 始边 终边 动态描述 角的大小与边的长短无关。 （2）射线 OA 绕端点O旋转，当终止位置 OB 和起始位置 OA 成一条直线时，形成什么角？ O A B 当终止位置 OB和起始位置OA成一条直线时，形成平角。 注意：平角的两边成一条直线，但不能说直线就是平角。 1 平角 = 180° 继续旋转，OB 和OA 重合时，又形成什么角？ （2）射线 OA 绕端点O旋转，当终止位置 OB 和起始位置 OA 成一条直线时形成什么角？ O A （B） 注意：周角的两边重合成一条射线，但不能说射线就是周角。 当终止位置 OB和起始位置OA重合时，形成周角 1 周角 = 360° O A B O A （B） 平角和周角： 一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时， 所成的角叫作平角。终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫作周角。 问题3：类比线段、射线、直线的表示方法，想一想，角可以怎么来表示？ 记法1 用三个大写英文字母表示 记作：∠BAC或∠CAB 角的几何符号为“∠” A B C 注意：“∠”不要与“＜”混淆 记法2 用一个大写英文字母（顶点字母）表示 记作：∠A 表示顶点的字母写在中间 顶点处只能有一个角 记法3 α 用一个希腊字母表示 记作：∠α 用一个阿拉伯数字表示 1 记作：∠1 记法4 注意：要在靠近角的顶点处画上弧线和标上希腊字母或阿拉伯数字后才能使用。 （1）用适当的方式表示图中的每个角。 A B C D ∠BAC， ∠CAD， ∠BAD。 尝试·思考 （2）在图中，∠BAC，∠CAD和∠BAD能用∠A来表示吗？ A B C D 都不能用∠A 来表示，因为用单个大写英文字母表示只适用于以这一点为顶点的角只有一个时，而这3个角都是以 A 为顶点。 1.判断下列哪些图形是角，是角的请在括号里打“√”，不是的打“×”。 （ ） （ ） （ ） √ √ × 对应训练 2.下列四个图中，能用∠1，∠ABC，∠B 三种方法表示同一个角的是（ ） A 问题1：表示时间的单位有哪些？它们之间有什么关系？ 小时、分钟和秒。1小时=60 分=3 600 秒 问题2：（1）小学时我们知道角度可以用“度(°)”来表示，类比问题1中有关时间的单位，如果要更精密地度量角， 是否还有其他度量单位？ 度、分、秒。 探究二：角的度量与单位换算 （2）什么是1度的角？如何用符号表示？ 把一个周角 360 等分，每一份就是1度的角。1 度记作 1°。 为了更精密地度量角，我们规定： 1°的 为 1 分，记作 1′，即 1°= 60′。 1′ 的 为 1 秒，记作 1′′，即 1′ = 60′′。 它们之间是60进制 度 分 秒 ×60 ×60 ×3600 ÷60 ÷60 ÷3600 归纳 角的换算： 1周角=_____° 1平角=_____° 1直角=_____° 1°= _____' 1' = _____'' 1'' = _____' 1' = _____° 1'' = _____° 1周角=___平角 1平角=___直角 360 180 90 60 60 2 2 1周角=___直角 4 例1 计算： （1）1.45°等于多少分？等于多少秒？ （2）1 800″ 等于多少分？等于多少度？ 解：（1）60′×1.45 = 87′，60″×87 = 5 220″， 即 1.45°= 8 ... ...
