第一章 特殊平行四边形 章末达标检测卷（含答案）2025-2026学年数学北师大版九年级上册

第一章 特殊平行四边形 章末达标检测卷 (时间:120分钟　满分:150分) 班级:　　　　 　　姓名:　　　　 　　成绩: 一、选择题:(本大题10个小题,每小题4分,共40分) 1.一个正方形的边长为2,它的对角线长为 (　B　) A.2 B.2 C.4 D.8 2.如图,在菱形ABCD中,E,F分别是AB,AC的中点,如果EF=3,那么菱形ABCD的周长是 (　C　) A.6 B.12 C.24 D.48 (第2题) (第3题) 3.如图,顺次连接四边形ABCD各中点得四边形EFGH,要使四边形EFGH为矩形,应添加的条件是 (　C　) A.AB∥DC B.AB=DC C.AC⊥BD D.AC=BD 4.用两个全等的直角三角形拼下列图形:①平行四边形;②矩形;③菱形;④正方形;⑤等腰三角形.一定可以拼成的是 (　D　) A.①④⑤ B.②③④ C.①②③ D.①②⑤ 5.若矩形的一条对角线与一边的夹角为40°,则两条对角线相交所成的较大角是 (　A　) A.100° B.80° C.40° D.20° 6.下列判断正确的是 (　C　) A.对角线互相垂直的四边形是菱形 B.两条对角线相等的四边形是矩形 C.四边相等且有一个角是直角的四边形是正方形 D.两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 7.如图,在矩形ABCD中,O是对角线AC,BD的交点,AE⊥BD于点E,若OE∶OD=1∶2,OC=2 cm,则AE的长为 (　C　) A.1 cm B. cm C. cm D.2 cm (第7题) (第8题) 8.如图,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,对角线AC,BD相交于点O,AM平分∠BAC.若AM=2,则菱形ABCD的面积为 (　C　) A.6 B.8 C.6 D.8 9.如图,在正方形ABCD中,M是正方形内一点,连接BM,使BM=BC,连接CM,DM,过点D作DN⊥DM,且DN=DM,连接AN.若∠CBM=α,则∠DAN的度数是 (　D　) A.90°-2α B.α C.45°+ D. (第9题) (第10题) 10.如图,P为正方形ABCD内一点,过点P作直线PD交BC于点E,过点P作直线GH分别交AB,DC于点G,H,且GH=DE,连接PA,PB.若∠APD=∠DEC,∠EDC=15°.以下结论:①∠DAP=30°;②S△ABP∶S正方形ABCD=∶4;③GH⊥DE;④PB=PE+PG.其中正确的有 (　C　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题:(本大题6个小题,每小题5分,共30分) 11.在菱形ABCD中,∠ABC=66°,则∠BAC=　57　°. 12.如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,AB=12,则CD=　6　. (第12题) (第13题) 13.如图,在边长为2的正方形ABCD中,点E在AD上,连接EB,EC.则图中阴影部分的面积是　2　. 14.如图,矩形纸片ABCD中,AB=4,E为BC上一点,ED平分∠AEC,ED=2,则AD的长为　5　. (第14题) (第15题) (第16题) 15.如图,Rt△AOD位于平面直角坐标系中,点A的坐标为(1,-),∠AOD=30°,若点C是平面内任一点,在x轴正半轴上存在点B,使A,C,B,O为顶点的四边形是菱形,则满足条件的点C的坐标为　(1,)或(3,- )或(-1,-)　. 16.如图,在矩形ABCD中,AD=5,AB=6,点E为DC边上的一个动点,把△ADE沿AE折叠,当点D的对应点D'刚好落在矩形ABCD的对称轴上时,则DE的长为 或　. 三、解答题:(本大题8个小题,每小题10分,共80分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括辅助线) 17.如图,在矩形ABCD中,AB=6 cm,BD=10 cm. (1)求AD的长度; (2)求点A到BD的距离AG的长. (第17题) 解:(1)因为四边形ABCD是矩形, 所以∠BAD=90°. 又因为AB=6 cm,BD=10 cm, 所以由勾股定理可求得AD=8 cm. (2)根据三角形面积公式,有 AB·AD=BD·AG, 即6×8=10×AG,所以AG=4.8 cm. 18.如图,四边形ABCD为矩形,AC为矩形的一条对角线. (1)用尺规完成以下基本作图:在AB的左侧作∠EAB=∠ACD,射线AE与CB的延长线交于点E,连接DE与AB交于点F;(保留作图痕迹,不写作法,不下结论) (2)小亮判断点F为线段DE的中点.他的证明思路是:利用矩形的性质,先证明△AEC为等腰三角形,从而得到点B为EC的中点,再利用三角形全等,得到点F为DE的中点.请根据小亮的思路完成下面的填空: (第18题) 证明:∵四边形ABCD为矩形, ∴AD=BC,∠ABC=∠BAD=90°, AB∥DC, ∴①　∠BAC=∠ACD　. ... ...