第1章特殊平行四边形例题精讲与跟踪训练（含解析）-数学九年级上册北师大版

中小学教育资源及组卷应用平台 第1章特殊平行四边形例题精讲与跟踪训练-数学九年级上册北师大版 一、单选题 1．下列命题是真命题的是（ ） A．对角线相等的四边形是平行四边形 B．对角线相等的四边形是矩形 C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 2．如图，菱形的对角线交于点O，过点A作于点E，连接，若，则的长为 （ ） A． B．2 C． D．3 3．下列选项中，矩形不具有的性质是（ ） A．对角线互相垂直 B．对边相等 C．对角线相等 D．对角互补 4．如图，O为菱形的对角线的交点，点M，N分别为边的中点，连接，若，，则菱形的周长为（ ） A．8 B．12 C． D．16 5．已知，点P为上一点，用尺规作图，过点P作的平行线．下列作图痕迹不正确的是（ ） A． B． C． D． 6．将一张正方形纸片如图所示的方式折叠，为折痕，点折叠后的对应点分别为，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 7．如图，在中，点是斜边的中点，以为边作正方形．若，则的长为（ ） A．6 B．10 C．12 D．18 8．在矩形中，，，点M是对角线上一点，连接，当为等腰三角形时，的长为（ ） A．3 B．或 C．1或 D．1或 二、填空题 9．矩形的两条对角线将矩形分成4个三角形，它们的面积 ．（填“相等”或“不相等”） 10．如图，菱形中，，对角线，相交于点，为的中点．若菱形的周长为32，则的周长为 ． 11．如图，四个全等的直角三角形围成正方形和正方形， 连接，分别交于点． 已 知， 正方形 的面积为24，则图中阴影部分的面积之和为 12．如图，将矩形纸片沿折叠后，点、分别落在点、的位置，的延长线恰好经过点，若，，则等于 ． 13．如图，矩形中，，延长交于点M，延长交于点F，过点E作，交的延长线于点N，，，则 ． 14．如图，在中，，分别以的三边为边向外构造正方形，，，分别记正方形，的面积为，． （1）比较，的大小： ； （2）若，则的值为 ． 15．如图，菱形的对角线，相交于点，且，，过点作，垂足为，则点到边的距离 ． 16．如图所示，在菱形中，以点B为圆心，一定长为半径画弧分别交于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连接并延长交于点Q．若，则 ． 三、解答题 17．如图，在中，对角线，相交于点，，在对角线上，且 (1)求证：； (2)连接，，请添加一个条件，使四边形为矩形(不需要证明 18．如图，中，，是斜边的中点，若，，且交于点，连接． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，则四边形ADCE的面积＝_____． 19．实验与探究： 如图，用四根木条钉成矩形框，把边固定在地面上，向右推动矩形框，矩形框的形状会发生改变（四边形具有不稳定性）． (1)通过观察分析，我们发现图中线段存在等量关系，如线段由旋转得到，所以．同理，我们还可以得到_____．由旋转可得，则我们可推理论证得到、的位置关系是_____； (2)进一步观察，我们还会发现，请证明这一结论； (3)已知，若恰好是的角平分线，求与之间的距离． 20．如图，在中，，过点C的直线，D为边上一点，过点D作，垂足为F，交直线于E，连接． (1)求证：； (2)当D为中点时，四边形是什么特殊四边形？说明你的理由； (3)在满足（2）的条件下，当满足什么条件时，四边形是正方形？（不必说明理由） 21．综合与实践 问题情境 如图1，将一把含角的三角尺放在边长为2的正方形上，并使它的直角顶点始终与点重合，其一条直角边与的延长线交于点，另一条直角边与交于点． 猜想证明 （1）在三角尺绕着点旋转的过程中． ①请判断与的数量关系，并加以证明． ②四边形的面积是否为定值？如果是，求出这个值；如果不是，试说明理由． 问题解决 （2）如图2，将这把三角尺角的顶点始终与点重合，角的一边与交于点，另一边与交于点．在旋转的过 ... ...