初中数学人教版八年级上册18.2 分式的乘法与除法 教案

18.2分式的乘法与除法 第1课时 教学设计 一、内容与内容解析 （一）教学内容 本节课是人教版初中数学八年级（上册）第十八章第二节“分式的乘法与除法”第一课时，核心是分式的乘法法则与分式的除法法则，包括法则推导、例题解析及基础练习。 （二）教学内容解析 分式乘除法是分数乘除法的“升级版”，本质是将“数的运算”拓展到“代数式的运算”，需遵循“先约分再计算”的核心逻辑，约分的关键是找到分子与分母的公因式（含多项式因式）。此内容是后续学习分式加减、分式方程的基础，也是实现代数运算能力从“整式”到“分式”跨越的关键节点。 基于以上分析，确定本节课的教学重点为： 【教学重点】经历探索分式的乘除法运算法则，通过类比分数的乘除法法则，提高联想能力和推理能力. 二、目标与目标解析 （一）教学目标 1. 理解分式乘法与除法法则的推导过程，能准确表述法则。 2. 能运用分式乘除法法则，熟练计算不含多项式因式的分式乘除运算。 3. 体会“类比分数运算推导分式运算”的数学思想，提升代数运算的严谨性。 （二）教学目标解析 1. 能准确回忆分数乘除法法则，明确分式的运算法则与分数的运算法则的关联与区别；能通过小组讨论或自主推导，说出分式的乘法法则和除法法则，理解法则中“分母不为0”的限制条件；初步形成“从已知知识迁移到未知知识”的数学思维习惯。 2. 通过“分数→分式”的类比推导，让学生感知“特殊到一般”的数学思维，在计算中培养关注“符号”“因式分解”“分母不为0”的严谨性，为后续复杂分式运算奠定思维基础。 三、学生学情分析 已有基础：学生已掌握分数的乘除法法则（先约分再计算）、整式的因式分解（提公因式法）及分式的基本性质（约分），具备“类比旧知识学习新知识”的思维潜力。基于上述分析，确定本节课的教学难点为： 【教学难点】分子、分母是多项式的分式乘除运算． 四、教学策略分析 1. 类比迁移策略：以分数乘除法为“锚点”，通过“计算分数乘除→观察规律→猜想分式法则→验证法则”的流程，引导学生自主推导分式乘除法法则，降低抽象知识的学习难度。 2. 问题驱动策略：设计递进式问题链，如“分数乘法为什么可以先约分？”“分式乘法能否也先约分？”“分式除法与乘法有什么联系？”，推动学生思考，突破“忽略分母不为0”“约分顺序错误”等难点。 3. 精讲多练策略：教师针对法则推导和典型例题（如含单一字母的分式乘除）进行精讲，明确步骤规范（“一找公因式、二约分、三计算、四化简”）；随后安排分层练习（基础题、变式题），让学生通过实践巩固法则，提升运算熟练度。 五、教学过程分析 （一）情境引入 请同学们观察下列运算并填空： 1. ； 2. ； 3. ； 4. . 设计意图：通过复习旧知，激活学生已有的知识储备，降低新知识的学习难度。 （二）主动参与、感悟新知 类比以上分数的运算，计算：·；÷； 类比分数的乘法、除法法则，你能说出分式的乘法、除法法则吗？ 归纳： 分式的乘法法则： 分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母． 分式除法法则： 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘． ·＝； ÷＝· 除法转化为乘法＝. 【例1】计算： （1）·； （2）÷． 【师生活动】学生独立完成，教师提醒学生：运算结果要化为最简分式或整式． 【答案】解：（1）·＝＝； （2）÷＝·＝－＝－． 【例2】计算： （1）·； （2）÷． 【答案】解：（1）· ＝· ＝ ＝； （2）÷ ＝－·(m2－7m) ＝－ ＝－． 【归纳】分式乘法的两种类型 （1）若分子、分母是单项式，可先将分子、分母分别相乘，再约去公因式，化为最简分式或整式； （2）若分子、分母中有多项式，则先把多项式因式分解，再看能否约分，最后相乘． 【 ... ...