(
课件网) 4.2.1 对数的运算性质 学习目标 1.掌握对数的运算性质，并能运用运算性质进行化简、求值和证明，体现逻辑推理能力（重点） 2.了解对数在简化运算中的作用，体现数学抽象能力（难点） 新课导入 复习一下：对数式与指数式的互化 底数 底数 指数 对数 新课学习 复习一下：指数幂的性质有什么？ 任意的a,b为正实数,α,β为实数 aα+β=aα·aβ (aα)β=aαβ (a·b)α=aα·bα 思考一下：对数的运算性质有什么？ 新课学习 思考一下：证明：当a>0，且a≠1，M>0，N>0时等式loga(M·N)=logaM +logaN 取α=logaM，β=logaN，则M=aα，N=aβ; 由指数幂的运算性质，可知：M·N=aα·aβ=aα+β． 两边取对数，得：loga(M·N)=α+β， 所以 loga(M·N)=logaM+logaN 新课学习 思考一下：证明：当a>0，且a≠1，M >0，N>0时等式 设a>0，b∈R，且a≠1，M>0，N>0，取α=logaM，β=logaN 则M=aα，N=aβ; 即 =logaaα-β=α-β 设a>0，b∈R，且a≠1，M>0，N>0，取α=logaM，β=logaN 新课学习 思考一下：证明：当a>0，且a≠1，M>0，N>0时等式logaMb=blogaM. 设a>0，b∈R，且a≠1，M>0，取α=logaM，则M=aα． 由指数幂的运算性质可得：(aα)b=aαb， 等式两边同时取对数，得 logaMb=ba 所以 logaMb=blogaM 新课学习 对数的运算性质 1.loga(M·N)=logaM+logaN，即积的对数等于对数的和. 3.logaMb=blogaM，即指数幂的对数等于该幂的底数的对数的指数倍. 新课学习 例1：计算： (1)log2(64×512); log2(64×512)=log264×log2512=log264+log2512=6+9=15 (2)lg0.0001; lg0.0001=lg10-4=-4lg10=-4 (3) 新课学习 例2：已知log23=a，log25=b，用a，b表示下列各数： (1)log230; log230=log2(2×3×5)=log22+log23+log25=1+a+b =log25-log29=log25-log232=log25-2log23=b-2a 新课学习 例2：已知log23=a，log25=b，用a，b表示下列各数： 新课学习 思考交流：当a>0,且a≠1，M>0，N>1，loga(M+N)=logaM+logaN，loga(M-N)=logaM-logaN成立吗？如果不成立，请举一个反例. 不成立 反例: ． 新课学习 思考交流：对数的运算性质有什么特点？显示什么优势？ 特点：只有式子中所有的对数都有意义时，对数的运算性质才能成立.如：log2[(－3)·(－5)]是存在的，但log2(－3)与log2(－5)均不存在，故不能写成log2[(－3)·(－5)]＝log2(－3)+log2(－5) 优势：把复杂的运算变成简单的计算:把复杂的乘法运算变成简单的加法计算;把复杂的乘方运算变成简单的乘法计算． 课堂巩固 D 课堂巩固 课堂巩固 D 课堂巩固 课堂巩固 A 课堂巩固 课堂巩固 B 课堂巩固 课堂巩固 A 课堂巩固 课堂巩固 0 课堂总结 对数的运算性质： THANK YOU
