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课件网) 第八章 数据建模活动（一） §2 数学建模的主要步骤 1.能够对简单的实际问题，选择适当的函数构建数学模型，解决问题.（数学建模） 2.掌握数学建模的步骤.（逻辑推理） 1.某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况. 加油时间 加油量/升 加油时累计里程/千米 2023年10月1日 12 35000 2023年10月15日 60 35600 （注： “累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程）在这段时间内，该车每100千 米平均耗油量是多少？ [答案] 因为第二次加满油箱，加了60升，所以从第一次加油到第二次加油共用油60升， 行驶600千米，所以在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为 升. 2.数学建模的主要步骤是什么？ [答案] 提出问题 建立模型 求解模型 检验结果. 探究 数学建模的步骤 俗话说： “物以稀为贵.”一般来说，当市面上某种商品的出售量比较多时，这种 商品的价格就会比较低；而出售量比较少时，价格就会比较高.例如，当市面上的苹果 比较多时，苹果的价格就会降低.这时，如果将苹果利用一定的技术手段进行保鲜存储， 等到市面上的苹果数量变少、价格上升之后再出售，那么同样多的苹果就可以获得比 较高的销售收入.不过，需要注意的是，保鲜存储是有成本的，而且成本会随着时间的 延长而增大. 问题1: 针对上述这种日常生活中的现象，我们可以提出一些什么问题呢？ [答案] 我们可以探讨的问题很多.例如，还是上述苹果的问题，为什么会发生这些现 象？什么情况下不会发生这样的现象？能够利用哪些技术手段进行保鲜存储？哪种保 鲜存储的成本最低？类似的这些问题，因为不仅仅涉及量的关系，所以如果只用数学 手段研究，将是十分困难的. 问题2: 数学建模的步骤是什么？ [答案] 给出问题 分析变量 分析数据 模型分析 确定模型 求解模型 检验 模型. 1.数学建模的一般步骤 ①提出问题：实际情境中的问题往往是模糊的和笼统的，原始的问题往往是一个希望 得到优化的期待，或者是某个不良现象的消失.这就需要透过现象，明确地提出问题. ②建立模型:在一定的知识积累的基础上，预测建立的数学模型，抓住主要因素，摒弃 次要因素，做出适当简化和假设.在假设的基础上，用数学概念表示实际问题，用数学 结构反映实际问题中各个量之间的关系，从不同角度、用不同知识表示同样的问题， 就会得到不同的模型. ③求解模型:这个过程是求解数学问题.值得注意的是，如果目标是求值，一般不容易 求得精确值，这就要根据需要求近似值. ④检验结果:用实际现象或数据检验求得的解是否符合实际情况.如果不符合实际情况， 就要重新建模. 2.数学建模的过程可用框图表示 1.观察实际情况，发现和提出问题 中国茶文化源远流长、博大精深，为中华民族之国粹.茶叶中含有儿茶素、咖啡碱、 肌醇、叶酸、泛酸，长期饮茶可以解除油腻，帮助消化，还对心血管疾病，如高血压、 冠心病等，有一定的防治作用. 茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关.经验表明，在室温为 的情况下，某 种绿茶用的热水泡制，再等到茶水温度降至 时饮用，可以产生最佳口感？ 针对以上生活背景我们能提出什么问题呢？ 我们关心的是冲好茶后，大约多长时间茶水才能达到最佳饮用口感. 在这个问题中常量、变量分别是什么？变量之间是什么关系呢？ 常量是室温、茶水的初始温度、最佳温度，变量为茶水的温度、经历的时间. 2.收集数据 用秒表计算时间，用温度计或温度传感器测量茶水的温度. 比如在室温为 的情况下，某研究人员每隔1分钟测量一次茶水温度得到以下 的一组数据： 时间/分 0 1 2 3 4 5 水温/ 85.00 79.19 74.75 71.19 68.19 65.10 在室温为 的情况下，冲好茶后，大约经过多长时间茶水才能达到最佳饮 ... ...
