5.1认识方程 【知识点1】方程的解 1 【知识点2】一元一次方程的定义 2 【知识点3】方程的定义 2 【题型1】判断一元一次方程 3 【题型2】检验方程的解 3 【题型3】利用方程的解的定义求待定字母的值 4 【题型4】整体思想在方程的解中的应用 4 【题型5】识别方程 5 【题型6】列实际问题中的一元一次方程 5 【题型7】利用一元一次方程的定义求字母的值 6 【题型8】列数学问题中的一元一次方程 7 【知识点1】方程的解 （1）方程的解：解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值叫方程的解． 注意：方程的解和解方程是两个不同的概念，方程的解是指使方程两边相等的未知数的值，具有名词性．而解方程是求方程解的过程，具有动词性． （2）规律方法总结： 无论是给出方程的解求其中字母系数，还有判断某数是否为方程的解，这两个方向的问题，一般都采用代入计算是方法． 1.（2024春 郸城县月考）如果x=3，则下列等式中不正确的是（ ） A．x+2=3+2 B． C．x-1=3+1 D．-x=-3 2.（2022秋 思明区校级期中）已知整式A，B是关于x的多项式，整式A，B值随x的取值不同而不同．表是当x取不同值时对应的整式A，B的值，则关于x的方程A=B+2的解为（ ） x -5 -1 1 10 A 4 2 -2 0 B 4 4 -4 0 A．-5 B．-1 C．1 D．10 【知识点2】一元一次方程的定义 （1）一元一次方程的定义 只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程． 通常形式是ax+b=0（a，b为常数，且a≠0）．一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式．一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0．我们将ax+b=0（其中x是未知数，a、b是已知数，并且a≠0）叫一元一次方程的标准形式．这里a是未知数的系数，b是常数，x的次数必须是1． （2）一元一次方程定义的应用（如是否是一元一次方程，从而确定一些待定字母的值） 这类题目要严格按照定义中的几个关键词去分析，考虑问题需准确，全面．求方程中字母系数的值一般采用把方程的解代入计算的方法． 1.（2024秋 城关区校级期末）下列方程中是一元一次方程的是（ ） A．3x+2y=9 B．5x-7=x C．x-3= D．y2-6y+5=0 2.（2024秋 江都区期末）下列方程是一元一次方程的是（ ） A．x+2y=0 B．x2-4x=3 C． D． 【知识点3】方程的定义 （1）方程的定义：含有未知数的等式叫方程． 方程是含有未知数的等式，在这一概念中要抓住方程定义的两个要点①等式；②含有未知数． （2）列方程的步骤： ①设出字母所表示的未知数； ②找出问题中的相等关系； ③列出含有未知数的等式--方程． 在未知数等于某特定值时，恰能使等号两边的值相等者称为条件方程，例如x+3=8，在x=5时等号成立． 1.（2024春 安溪县期末）下列各式中，是方程的是（ ） A．7-4=3 B．7x-4 C．x-1＞3 D．7x-4=3 2.（2023秋 绥棱县期末）下列式子不是方程的是（ ） A．2x=0 B．2x+3y=0 C．5x+7 D．3（2x-2）=12 3.（2022秋 郏县期末）下列各式中是方程的是（ ） A．2x-3 B．2+4=6 C．x-2＞1 D．2x-1=3 【题型1】判断一元一次方程 【典型例题】下列方程中是一元一次方程的是( ) A.＋1＝2 B.x＋y＝2 C.2x－1＝x D.x2－5＝0 【举一反三1】下列方程是一元一次方程的是( ) A.x－y＝3 B.x－6＝2x C.x3＝1 D.x＝3y 【举一反三2】下列各式中，是一元一次方程的是( ) A.6x－y=0 B.3+x=5(x－4) C.3+x=5x2 D.x－=7 【举一反三3】下列方程中，是一元一次方程的是( ) A.x+y=1 B.x2－x=1 C.x+1=3x D.=3 【举一反三4】下列方程是一元一次方程的是( ) A.x－y＝3 B.x－6＝2x C.x3＝1 D.x＝3y 【举一反三5】已知方程mx2+nx+p=0. 当m、n、p分别为何值时，此方程为一元一次方程？ 【举一反三6 ... ...
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