5.2一元一次方程的解法 【知识点1】等式的性质 1 【知识点2】同解方程 2 【知识点3】解一元一次方程 2 【题型1】认识等式 3 【题型2】利用移项解一元一次方程 4 【题型3】把数字系数化为1 5 【题型4】利用去括号解一元一次方程 5 【题型5】利用合并同类项解一元一次方程 6 【题型6】利用去分母解决问题 6 【题型7】利用去括号解决实际问题 6 【题型8】等式的性质 7 【题型9】利用合并同类项解决有关问题 8 【题型10】利用去分母解一元一次方程 8 【题型11】利用移项解有关一元一次方程的实际应用问题 9 【题型12】等式性质的应用 10 【知识点1】等式的性质 （1）等式的性质 性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式； 性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式． （2）利用等式的性质解方程 利用等式的性质对方程进行变形，使方程的形式向x=a的形式转化． 应用时要注意把握两关： ①怎样变形； ②依据哪一条，变形时只有做到步步有据，才能保证是正确的． 1.（2024秋 茌平区期末）下列等式变形中，一定成立的是（ ） A．若x=y,则 B．若，则x=-2 C．若x=y,则2-x=2-y D．若2x-3=x-1，则2x-x=-1-3 2.（2025春 龙海区期中）下列方程变形正确的是（ ） A．由4+x=6得x=6+4 B．由3x=-5得x=- C．由y=0得y=4 D．由3-x=-2得x=3+2 3.（2024秋 永善县期末）运用等式性质进行的变形，正确的是（ ） A．若ac=bc,则a=b B．若，则a=b C．若2a-b=4，则b=4-2a D．若，则x=2 【知识点2】同解方程 定义：如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程． （或者说，如果第一个方程的解都是第二个方程的解，并且第二个方程的解也都是第一个方程的解，那么这两个方程叫做同解方程．） 1.（2024春 高县期末）若方程2x-3=5-6x与方程2mx=3-的解相同，则m的值为（ ） A．1 B．-1 C．2 D．-2 2.（2024秋 安宁区校级期末）关于x的方程2x+5a=3的解与方程2x+2=0的解相同，则a的值是（ ） A．1 B．4 C． D．-1 【知识点3】解一元一次方程 （1）解一元一次方程的一般步骤： 去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化． （2）解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号． （3）在解类似于“ax+bx=c”的方程时，将方程左边，按合并同类项的方法并为一项即（a+b）x=c．使方程逐渐转化为ax=b的最简形式体现化归思想．将ax=b系数化为1时，要准确计算，一弄清求x时，方程两边除以的是a还是b，尤其a为分数时；二要准确判断符号，a、b同号x为正，a、b异号x为负． 1.（2025春 顺德区期末）将方程去分母，变形正确的是（ ） A．2（x+1）-3（x-2）=1 B．2（x+1）-3（x-2）=6 C．3（x+1）-2（x-2）=1 D．3（x+1）-2（x-2）=6 2.（2024秋 金水区期末）下面是关于x的一元一次方程的求解过程，对于每一步的运算，其中依据表述错误的是（ ） 解方程：． 解：去分母，得2（9x+11）=x-12．① 去括号，得18x+22=x-12．② 移项，得18x-x=-12-22．③ 合并同类项，得17x=-34．④ 方程两边同时除以17，得x=-2. A．①分数的基本性质 B．②乘法分配律 C．③等式的基本性质 D．④合并同类项法则 【题型1】认识等式 【典型例题】下列说法中，正确的是( ) A.方程是等式 B.等式是方程 C.含有字母的等式是方程 D.不含字母的方程是等式 【举一反三1】列等式表示：比b的一半小7的数等于a与b的和.( ) A.(b－7)＝a+b B.b－=a+b C.b+7=a+b D.b－7=a+b 【举一反三2】由m=4－x，m=y－3，可得出x与y的关系是( ) A.x+y=7 B.x+y= ... ...
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