28.1 锐角三角函数 课题 第 2 课时 余弦和正切 授课时间 班级 教材 分析 学生已有正弦的有关知识，从此引入余弦和正切的概念。它的重要性体现在他是解直角 三角形知识体系中的基础，而弦和正切的学习具有正向迁移的作用。 课标 要求 1.利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数（sinA 、cosA 、tanA），知道 300 ，450， 600 角的三角函数值。 2.能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单实际的问题。 学情 分析 在学习余弦和正切之前，学生已经学习了《两角和与差的正弦、余弦、正切公式》。这 部分内容是学习《二倍角的正弦、余弦、正切公式》的基础，因此学生具备学习《二倍角的 正弦、余弦、正切公式》的基础知识。这种知识的连续性和系统性为学生学习余弦和正切提 供了有利条件。在教学过程中，要充分考虑学生已有的知识储备情况以及学生的接受能力， 结合具体的教学内容，充分挖掘教材，做到知识的传授上层层递进。例如，在教授余弦和正 切公式时，可以通过习题的逐渐深入，使学生的理解逐渐加深，能力逐渐提高。 教法 1.实际问题引入：提高他们的学习兴趣。 2.数形结合：帮助学生直观地理解角度与数值之间的对应关系，以及余弦和正切的几何意义。 3.类比法：这样可以让学生更容易接受新的知识，同时也可以培养他们的逻辑思维能力。 4.探索发现：可以让学生思考当锐角固定时，两直角边的比值是否也固定。然后，给出正切 和弦切的定义。学生可以在自我探索和发现中学习新知识，培养他们的独立思考和创新能力。 5.多角度练习：在教学设计通过不同题型的训练，提高学生的通试能力。全面锻炼学生的思 维能力和解题技巧。 6.变式练习：提高学生学习积极性、发散学生思维、创新学生思维模式、培养学生评判思维 协助学生理解基础概念、加大学生对公式灵活运用程度、推动学生对解题方法正确掌握 培养学生创新能力它不仅是优化课堂教学的重要手段，也是培养学生综合素质的有效途径。 7.互动协作：培养学生间良好的互动协作精神和对知识强烈的求知欲。这可以通过小组讨论、 互相帮助等方式实现。这样不仅可以增强学生的学习兴趣，还可以培养他们的团队协作能力。 教学 目标 使学生认识当直角三角形的锐角固定时,它的邻边与斜边、对边与邻边的比也是固定值, 进而认识余弦(cosA),正切(tanA),得到锐角三角函数的概念. 学法 1.类比正弦的概念探索锐角的余弦、正切的概念,培养学生类比推理的能力. 2.通过探究锐角的余弦、正切的概念,体会由特殊到一般的数学思想方法,培养学生的归纳推理 能力. 核心 素养 在直角三角形中,进一步建立边与角之间的关系,为解决有关三角形的问题做好准备.使学 生体验数学活动充满着探索与创造,能积极参与数学学习活动,感受数学结论的确定性. 教学 重点 使学生知道在直角三角形中, 当锐角固定时,它的邻边与斜边、对边与邻边的比也是固 定值,认识余弦、正切,从而得到锐角三角函数的概念. 教学 难点 正弦、余弦、正切的概念隐含角度与数量之间具有一一对应的函数思想,用含几个字母 的符号来表示. 授课 类型 新授课 课时 1 教具 多媒体 教学活动 教学 步骤 师生活动 设计意图 回顾 1. 昨天我们学习了锐角三角函数，在 Rt△ABC 中, ∠ACB=90° , 我们把 ∠A 对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作 sin A 比值为 a 。（问答式） c 2. 如图所示,在Rt△ABC 中, ∠ACB=90°, ∠A=30°,设∠A 的对变为 a,斜边 为 2a,另一条直角边为 这时 。 3. 如图所示,在 Rt△ABC 中, ∠ACB=90°, ∠E=45°时，设∠A 的对变为 a,, 另一条直角边也是 a ，斜边为 这时 。 4. 归纳 角的大小变化，对边与斜边的比值也变，也就是对于锐角 A 的每一个确定的值，sinA 都有唯一的值与其对应，所以 sinA 是∠A 的 回顾正弦的 ... ...
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